2.5.2 向量在物理中的应用举例课堂实录【1】

2.5.2

向量在物理中的应用举例

【学习目标】

1.通过力的合成与分解的物理模型,速度的合成与分解的物理模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识. 2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力.体会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学,善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯. 【学习重点】

1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法. 【学习难点】

将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题. 【学习过程】

一、导入新课

你能举出物理中的哪些向量? 比如力、位移、速度、加速度等. 进一步,你能举出应用向量来分析和解决物理问题的例子吗? 你是怎样解决的？教师由此引导:向量是有广泛应用的数学工具,对向量在物理中的研究,有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究,体会向量在物理中的重要作用.由此自然地引入新课. 二.新知探究与解题研究

[探究问题]

用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么？

提示：用向量方法解决物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中．

例1.

两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？

提示：夹角越大越费力.

F2G

三个力之，，F2

物体的重力为G,

那么

F1，，1思考1:若两只手臂的拉力为F间具有什么关系？

F＋F2＋G提示：1

0.

思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么拉力、重力和θ之间的关系如何？

|G||=

|F1θ2cos2，0180



思考3:上述结论表明，若重力一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？

|F1||G|2cos2,

增函数

0180

思考4: 拉力有最小值吗？拉力与重力可能相等吗？为什么？

0时，F1最小，最小值为120时，F1G.

G,2

【方法规律】

1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.

2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型.

3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论参数值.

4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.

【互动探究】

用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力大小是________．

【解析】因为绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根绳子的拉力都是10N.故填10N. 例2.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=500 m，一艘船从A处出发到河对岸.已知船的速度v1=10 km/h，水流速度v2=2 km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1 min)？

【变式练习】

如图，已知甲、乙两人同时从O出发，甲行走10 km到达B处，乙出发的方向与甲的方向的夹角为60°，乙走了14 km后到A处，求此时甲、乙两人之间的距离．

1．已知点A(3，1)，B(0,0)，C(3，0)，设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有BC＝λCE，其中λ等于(

) 1A．2 B. 21C．－3 D．－

32.在△ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是(

) 5A．25 B.5 27C．35 D.5 2

利用向量解决物理问题的基本步骤：

①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；

③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；

④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问