复习参考题优秀教案

2018届高考学科课堂教学专题研讨活动-高三数学“同题异构”

简单的三角恒等变换

泉港二中

王小龙

一．课标要求：

1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；

2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

二．考试说明（教学目标）

1．两角和与差的三角函数公式

（1）

会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

（2）

会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.

（3）

会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 三．教学重点：使学生掌握常见的三角恒等变换方法和解题思路

四．教学难点：解题中灵活的对“角”“函数““结构”进行三角恒等变换

五．历年考情

考查热考点

考查方向

考例

度

化简三角函数式、综合三角函数化简

解答题中变换三角函数

★☆☆

式

三角函数求值

求三角函数式的值、求角的值

2013新课标全国卷Ⅱ15,2014全国卷I8，2015全国卷I1，

2016全国卷Ⅱ9，2016全国卷III9，

★★☆

恒等变换的综合运用

变换三角函数解析式，求函数值域、最值、周期、单调区间等

六．教学方法：多媒体，讲练结合

七．教学过程设计

（一）知识回顾归纳

2013全国卷I15，

2014全国卷I14

★★☆

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（1）和差倍角公式的推理及其内在联系

（2）简单的和差倍角公式的变形公式（升降幂公式、辅助角公式等）

cos150sin150

.

热身练习：求值cos150sin150(二)例题精讲

例题1.（1）.试根据和差角的正余弦公式推理下列恒等式. 1①sincos =[sin( + ) + sin(



)] 2cos②sinsin2sin

22

（2）.试根据倍角公式推理下列三角恒等式.

①sin21cos1cos

②cos

2221cos1cossin

1cossin1cos③tan2

变式练习：根据和差角的正余弦公式推理下列恒等式. 1①coscos[cos()cos()]

2cos②coscos2cos

22

例题2.化解和求值

0002sin2800=

. ①.2sin50sin10(13tan10)α11－cos2α－tanα2·②.化简tansin2α＝_______. 2

变式练习

①.4cos500tan400=

②.已知

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311112,化简Pcos2 .

22222

5例题3. 已知为锐角，cos(),求sin(2)的值. 345

7sin2x2cos2x317变式练习：若cosx，x,求的值。

41tanx4512

例题4（2014年高考课标全国卷1第8题）. 设(0,),(0,),

且22tan1sin，则（

）

cosA.3

2

B.22

C.32

D.22

变式练习：已知tan31cossin，则的值为( ) 221cossin2233A．

B．－ C．

D．－

3322

ππ例题5.设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos22－x满足f－3＝f(0)，求函π11π数f(x)在4，24上的最大值和最小值．



变式练习：已知函数f(x)2cos2x2sinxcosx1，且f(x)的最小正周期为2 . 11(1)当x∈[,]时，求f(x)的最值；

2212)＝4，求cos()的值．

(2)若f(23

（三）课堂小结

本节课的主要学习目标是熟练掌握常见的三角恒等变换，运用恒等变换解决常见的求值、化简、证明和三角函数综合应用。

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1.角的变换（和角差角与倍角、互余互补特殊角）

常见变换

2.函数变换（弦化切，切化弦，正余弦互化）

见分式，可通分

见平方,可降幂

3.结构变换

见“1±cosα”可升幂sin见

α±cosα,可平方

见a sinα+b cosα，想起辅助角

a2b2sin(αφ)形式（四）作业布置

1.证明：tan2.求值:2sin

1cos2sin50osin80o(13tan10o)1cos10o

3.已知sin(12)=-,求cos(2)

6334.已知a(53cosx,cosx),b(sinx,2cosx),其中x[32f(x)ab|b|

.2（Ⅰ）求函数f(x)的的值域； （Ⅱ）若f(x)=8, 求函数f(x,],设函数6212)的值. 八．板书设计

九．教后反思.

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