小结教学内容概述

3.2．1 古典概型

教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率计算公式：

P（A）=A包含的基本事件个数

总的基本事件个数2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 二、重点与难点：

1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；

2、正确理解古典概型的判断；

三、学法与教学用具：

1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；

2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．

四、教学设想：

1、创设情境：

（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验。

（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验。

师生共同探讨：在这两个试验中，可能的结构分别有哪些？

师生一起讨论、思考，在学生回答后教师归纳：在试验（1），（2）中所有的结构分别只有2个，6个。试验（1）的结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。

试验（2）的结果只有6个，即（出现1点）、（出现2点）（出现3点）、（出现4点）、（出现5点）、（出现6点）它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件。

基本事件有如下特点：

（1）

任何两个基本事件是互斥的；

（2）

任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和；

2、基本概念：

（1）基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果。基本事件是不能再分的简单的随机事件。

古典概率模型的概念：我们把具有特征：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，每次试验只出现其中的一个基本事件；每一个基本事件出现的可能性相等的概率模型。

一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典摡型的两个特征：有限性和等可能性。

（2）古典概型的概率计算公式：

P（A）=A包含的基本事件个数．

总的基本事件个数3、例题分析：

课本例题略

例1 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。

分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。

解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）（、出现2点）……、（出现6点）

所以基本事件数n=6，

事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），

其包含的基本事件数m=3 所以，P（A）====0.5 例2. 下列试验是古典概型的是（ B ）

A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件

B. 从1，2，3，4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率

C. 种下一粒花生，观察它是否发芽

D.在区间【0,5】上任取一点，求此点小于2的概率

例3.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

mn3612

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得： P （

“答对”

）= “答对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 设计意图：激发学生学习兴趣，进一步培养解题能力。

1.同时抛掷2颗质地均匀的骰子计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

1点

2点

3点

4点

5点

6点

1点

2点

3点

4点

5点

6点

2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 解：（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记号1、2以便区分，由于1号骰子

的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。

（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结果有（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

P（A）=

2.假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，……，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率试多少？

解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种。由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的。所以

P(“能取到钱”)＝

小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：

（1）所有的基本事件必须是互斥的；

（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。

小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．

4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；

①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式

P（A）=A包含的基本事件数总的基本事件个数

解决古典摡型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率。

7、作业：课本130页 练习 2，3