8.列形如ax±bx=c的方程解决实际问题公开课教案

列方程解决实际问题

教学目标

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axbc的方程的解法，会列上述议程解决实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为议程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

重点难点

1．重点：熟练掌握方程的解法，运用方程思想解决简单的实际问题。

2．难点：运用方程思想将实际问题的文字信息转化为等量关系。

教学过程

一、新课导入

1．谈话引入。

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔，（出示相应图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。（小黑板出示课本第9页例8的文字部分）

2．提问：

（1）题目中告诉我们哪些条件?要我们求什么问题? （2）你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗?题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系?（根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述）

（3）你能不能用不同的等量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来?学生分小组交流，并思考上述问题，最后向教师汇报结果。

3．引导学生观察第一个等量关系式。

提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的?哪个数量是要我们去求的? （1）评析：这是解决问题的关键一步，因为找到数量之间的相等关系，才能把实际问题转化为数学问题，也才能列出相应的方程解答问题。教师通过小组交流各自的思考，促使学生透彻地理解“大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系"，从而灵活地解决问题。

（2）追问：我们可以用什么方法来解决这个问题?明确方法，揭示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。（板书课题：列方程解决实际问题）

（3）谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。谁能说说列方程解决问题一般要经过哪几个步骤?让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。

（4）提问：这样的方程，你以前解过没有?运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗? （5）交流明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变为“2z一?”的形式，再用以前学过的方法继续求解。要求学生接着例8呈现的第一步继续解出这个方程，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验后再写上答句。

（6）提问：还可以怎样列方程?（学生自己列出方程后，在小组内交流并

说说怎样求出方程的解）

4．小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题，你能说说列方程解决实际问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要? （1）步骤：①要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；③解出方程后，要及时进行检验。（2）大家从不同角度分析题中的数量关系，并根据不同的等量关系列出不同的方程，体会列方程解决实际问题的灵活性，感受方程的优点和价值。

二、巩固练习

1．请学生完成课本第9页、第10页“练一练”，先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成并交流。交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程，对求出的解有没有检验等。再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

思考：这个题与例8有什么相同的地方?有什么不同的地方? 2．请学生完成课本第11页的第1题。先让学生说说解这些方程时第一步要怎样做，依据是什么?然后让学生独立完成，并反馈。反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3．请4个同学上黑板分别完成课本第11页的第2、3、4、7题，其他学生在练习纸上完成，完成后同桌之间相互检查。

4．通过练习，有利于学生及时巩固并掌握有关方程的解法，进一步熟悉此类问题中的数量关系。

三、课堂总结

今天这节课我们学习了什么内容?你有哪些收获?还有没有疑惑的地方? 四、布置作业