解决问题ppt配套的教案及板书设计

长方体和正方体

的体积

马山小学 数学组

何迪

《长方体和正方体的体积》

授课人：何迪

【教学目标】

知识技能目标：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

能力目标：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

情感目标：激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

【教学重点】

使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

【教学难点】

理解长方体的体积公式的推导过程。

【教学过程】

一、复习旧知

出示课件复习

我们能用数小正方体个数的方法求出这些图形的体积，但受客观条件的限制，有些物体不能分割，不能用小正方体来表示，还可以用什么方法计算它们的体积呢？本节课我们就先来探究怎样计算长方体和正方体的体积。（板书课题）

二、探索新知

（一）、探索长方体的体积计算公式

1.探索长方体体积与长、宽、高的关系。

师：说得真好，但是在现实生活中，这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电视包装箱等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了，那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体体积的计算方法。首先我们先来研究长方体的体积与什么有关系。

师：还是刚才这个长方体，如果在它的右侧再加上一个1 立方厘米正方体（操作：加上一个正方体）这个长方体的体积是多少？长、宽、高各是多少？

生：5 立方厘米，长：5cm，宽：1cm，高：1cm(板书：把数据填入表格)

师：请同学们观察一下这一组数据，想一想长方体的体积与什么有关系？

生：与长方体的长有关系。

师：观察得真仔细，长方体的体积除了与长有关系外，还和什么有关系？请同学们小组合作，用学具盒里的小正方体自己探索，请小组长做好记录。

学生活动：(以小组为单位，开始操作、计算、记录、讨论)

长宽高小正方体数体积/立方

/cm

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

第四个长方体

/cm

/cm

量/个

厘米

师：哪个小组愿意先汇报你们的研究成果？

（小组汇报）

师；通过刚才的探索，我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系，那他们之间到底有什么样的关系呢？请同学们认真观察这些数据，小组讨论：长方体的体积与长、宽、高的关系。

②归纳长方体体积计算公式

师：哪个小组愿意分享你们的智慧结晶？（多请几个小组汇报）

生：我们组通过讨论认为：长方体的体积=长×宽×高

师；其他小组的答案和他们的一样吗？

生：一样。

师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。

板书：长方体的体积=长×宽×高

如果长方体体积用V表示

长用a表示，宽用b表示

高用h表示，长方体的体积公式用字母表示V=a×b×h= abh

③长方体的体积计算公式的应用

练习：课本P47“试一试”第1题⑴、⑵

2、探索正方体体积计算公式

①师：从长方体到正方体的变化中可以看出正方体是长宽高都相等的长方体，正方体中长宽高可以用棱长来代替，那么我们能否根据长方体的体积的计算公式推导出正方体的体积？

生：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a×a×a

②正方体的体积计算公式的应用

练习：课本P47“试一试”第1题⑶

3、公式延伸

①归纳：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。

长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示V=S×h

②课本P47“试一试”第2题

（三）巩固提高

1、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？

V＝abh ＝2.9×1×14.7＝42.63（m3）

答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。

2、学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长6米，宽4米，里面要铺垫0.9米厚的沙子，需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重1.7吨计算，这些沙子重多少吨？

V＝abh ＝6×4×0.9＝21.6（m3）

0.9×21.6=19.44（吨）

答：需要21.6立方米的沙子，这些沙子重19.44吨。

3.我们学校的两栋教学楼之间要砌一道长30米，厚32厘米，高3.5米的砖墙。每立方米要用砖500块，一共需要多少块砖？

（四）你能用今天所学的知识编一道题考考你的同伴吗？

三、全课总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

四、课后作业布置。

书本第33页7和8 五、板书设计：

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b×h = abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3