4.1.1变量与函数教学目标

4.1.1变量与函数

教学目标：

1、借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。

2、初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。

3、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。

教学重、难点：

重点：借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念。

难点：理解函数的“唯一对应”性。

教学过程：

一、导入新课:

我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，再例如，气温随着海拔高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都有两个量，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。这两个量之间有什么关系呢?这是我们这节课要学习的新内容——变量和函数。

二、探究新知:

（出示ppt课件）

1、如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃

）是如何随时间t的变化

而变化的。

你能从图中得到哪些信息？

（1）从图中可以看出，4时的气温10℃，14时的气温是20℃。

（2）这个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化。

（3）当时间t取定一个值时，温度T有唯一的值与它对应。

2、当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。

边长x 面积s 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 …

…

观察思考：

（1）正方形的面积随着边长的变化而变化。

（2）当边长x取定一个值时，面积S有唯一的值与它对应。

3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)为：y = 2.88 x .当x=10时，缴纳的费用为多少？

思考：

（1）使用天然气缴纳的费用

随着

所用天然气的体积

的变化而变化。

（2）当x=10时，y= （元）；

当x=20时，y=__ __（元）

（3）当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴纳的费用y有唯一的值与它对应。

归纳结论：在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）。

注意：

（1）变量与常量是相对的。

（2）判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是

否可以取不同的数值。

（3）Π是一个无理数，属于常量。

上述问题中，时间t，气温T；正方形的边长x，面积S；使用天然气的体积x，应缴纳的费用y等都是变量. 使用每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量。

根据以上3个问题思考

：（请同学们分组交流）

（1）以上每个变化过程中都有几个变量？

每个变化的过程中都存在着两个变量。

（2）变量之间是怎样在变化的？

当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化。

（3）给其中一个变量取一个值，另一个变量有几个值与之相对

应？

当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应。

归纳得出函数的概念：

一般地,一个问题中有两个变量x和y， y随着x的变化而变化,并且对于x的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应,我们就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量, y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a )。

注意：

（1）

函数研究的对象是：两个变量之间的对应关系。

（2）

两个变量之间的对应关系是指：变量x取每一个值，变量

y都有唯一的一个值（存在并且唯一）与它相对应。

（3）自变量是先改变的量，随之改变的量是因变量，自变量与因变量也是相对的。

说一说：

1. 第一个例子中， 是自变量，______是因变量， 是_______的函数。

2. 第二个例子中，正方形的边长是 ，正方形的面积是______, 是____________ 的函数。

3. 第三个例子中， 是自变量，___________是因变量。 是________________ 的函数。

注意：在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；而第2、3个问题中，自变量x的取值范围分别是x＞0，x≥0. 三、应用新知：

例1 如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm），

当圆柱

的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（cm3）是r的函数. （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，

指出自变量r 的取值范围。

（2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？

四、随堂练习：

1.

下列等式中，y是x的函数吗？为什么？

课本第112页练习题1、2题。