2.5.2矩形的判定教学目标

矩形的判定

学习目标

知识与技能：1、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；

2、通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的思想。

过程与方法：经历矩形判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力。

情感态度价值观：通过矩形判定的推导过程，培养学生热爱数学和生活中的图形，建立自信心。

学习重点：理解矩形的判定定理，培养分析思路 学习难点：培养几何推理能力，形成分析思路．

教学过程

一复习旧知，引入新课

提问：矩形有哪些性质？矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形． （也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是_________，然后再证这个平行四边形有一个角是______）． 判定2：对角线相等的平行四边形是矩形． (也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是__________，再证两条对角线_______)． 判定3：有三个角是______的四边形是矩形．（也就是说：证明一个四边形是矩形可证这个四边形有_________，就行）． 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（3）四个角都相等的四边形是矩形 （4）对角线相等的四边形是矩形；（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 2、已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：

四边形 EFGH为矩形 二、展示探究 （1）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？ （2）AC和BD有怎样的大小关系？为什么?

例1如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．

例2已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例3已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。 例4如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，

求证：□ABCD为矩形 例5如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

三、当堂检测

1．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形

2．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( ) A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相垂直且相等 D. 对角线互相平分且相等

3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等 B. 有三个角都是直角 C. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角 4．四边形ABCD的对角线交于点O，在下列条件中，不能说明它是矩形的是 （ ） A. AB=CD，AD=BC，∠BAD=90° B.∠BAD=∠ABC =90°,∠BAD+∠ADC=180° C∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠ADC=180° D. AO=CO,BO=DO,AC=BD 5. 如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=60°则重叠部分的面积是 6．已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC． 求证：平行四边形ABCD是矩形． 7.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N•分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形． 8.已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形． 9.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。①求证：EO=FO；②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。

四、课堂小结

方法1：平行四边形——————有一个角是直角——————矩形

方法2：四边形———————有三个角是直角——————矩形

方法3：平行四边形———————对角线相等——————矩形

五、布置作业

六、教学反思

矩形的判定方法中1和3都有两个条件：是平行四边形;有一个角是直角或对角线相等。

注意不要不加考虑的把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理。