1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）优质课教案推荐

益阳市赫山万源学校

八年级下册数学任务单

HESHAN OF YIYANG CITY WANYUAN SCHOOL

《1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)》学习任务单

学习目标

1．我将通过探究，掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理，掌握“有两个锐角互余的三

角形是直角三角形”定理，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理；

2．我要通过练习，理解并应用以上三条定理解决相关实际问题；

3．我将通过探究，体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法，培养逆向思维能力。

【重点】直角三角形性质和判定的探索及运用。

【难点】做辅助线探索直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的过程。

知识回顾：（2分钟独立完成，2分钟组际评价法对答案）

1.什么叫直角三角形？

2.直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质?

任务一：（课前完成，4分钟组际评价法对答案）

探究1：阅读教材P2页，完成下面的内容：

1.在Rt△ABC中

, ∠C=90°, ∠A=40°, 则∠B=

。

2.在Rt△ABC中

, ∠C=90°,

∠A=35°,则∠B=

。

3.我发现：在Rt△ABC中

, ∠C=90°, 则∠A+∠B=

。

4.我总结：直角三角形的性质定理1：在直角三角形中，两个锐角

。

范例1：在直角三角形中，有一个锐角为52，那么另一个锐角为

°。

仿例1：在△ABC中，∠C=90°，∠A =2∠B，则∠A= °，∠B= °。

我的解题方法是：

。

任务二：（课前完成，6分钟组际评价法对答案）

探究2：阅读教材P2-P3页，完成下面的内容：

1.在△ABC中∠A=20°, ∠B=70°,则∠A+∠B=

°，

∠C=

°，

△ABC是

三角形。

2.在△ABC中∠A=30°, ∠B=60°,则∠A+∠B=

°，

∠C=

°，

△ABC是

三角形。

3.通过1、2的练习，我们发现在△ABC中如果∠A+∠B=

°，那么这个△ABC是

三角形。

我总结：直角三角形的判定定理1：

。

范例2：若

∠A= 60

，∠B =30，那么△ABC是

三角形。

仿例2：在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是

三角形。

变例2：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是 三角形。

我的解题方法是：

。

任务三：（课前完成，两组合作一个专题进行板书4分钟，抽取三个共同体展示，最后用组际评价法检测。（28分钟））

探究3：阅读教材P3页探究部分，完成下面的内容：

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1、按要求作图：画一个Rt△ABC，作出斜边AB的中线CD。

2、量一量线段AD, BD, CD, AB的长度。

3、你的猜想是：

。

4、验证：（1）你能用符号语言表示上面问题中的条件和结论吗？

已知： 求证：

（2）证明：

5.我总结：直角三角形的性质定理2：

。

范例3：已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．

求证：∠EBD=∠EDB．

仿例3：如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2，那么△AHC是直角三角形吗？

为什么？若是，求出AC的长.

我的解题方法是：

。

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