4.2 一次函数特级教师教学实录

一次函数的定义教学设计

永兴实验中学

曹世珍

教学目标

（一）教学知识点

1.理解一次函数的定义；

2. 掌握一次函数解析式的特点及意义；

3．知道一次函数与正比例函数关系。

（二）能力训练要求

１．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．

２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．

教学重点

１．一次函数的定义；

２．一次函数解析式特点。

教学难点

１．一次函数与正比例函数关系．

２．一次函数解析式特点。

教学方法

合作─探究，总结─归纳．

教具准备

多媒体演示．

教学过程

I．导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

1. 某地1kw·h电费为0.8元，你能用公式法表示电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？

（y = 0.8 x，(x≥0). ①）

2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油.已知加油枪的流量为12L/min，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？

y = 8 +12x，(x≥0). ②

3. 为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅——珠穆朗玛峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温为1℃，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6℃.若火炬手们向上登高了x km，则他们所在位置的温度为y℃.你能用解析式表示y与x之间的关系吗？

y = 1-6x .③

y = 0.8 x，(x≥0) ①

y = 8 +12x，(x≥0) ②

y = 1-6x ③

II新课讲授：

它们都是自变量为一次的函数解析式

如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数.

一般形式是：

y = kx + b（k，b为常数，k≠0）

特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数. 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量取值范围.

一次函数的特征是：

因变量随自变量的变化是均匀的

即，因变量的改变量与自变量的改变量的比值是一个常数.通俗地说，自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量. 在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量均匀变化的，都可以用一次函数表示.

III典型例题分析：

例1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，

哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。

(2) y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数

（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。

8它不是一次函数，也不是正比例函

（4） xy(5) y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。

例2 （1）若y=5x3m-2 +5是一次函数，m= 1 。

（2）若 y(m2)x是正比例函数，m= -2 。IV课堂练习：

1.(1)已知y=(k-3)x+b中, y 是x的一次函数, 则 k______, b______ (2)已知y=(2-m)x+2m-3中.求当m为何值时, ①此函数为正比例函数

②此函数为一次函数

2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．以购买他期盼已久的世界杯足球赛门票.他已存有50元，从现在起每个月节约12元．试写出小张的存款数y(元)与从现在开始的月份数x

(个月)之间的函数关系式．

（y＝12x+50）

m23

3．为迎合“绿色星球”的环保理念，小明积极参与改善生态环境的活动。今年小明生日这一天，他种了一棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米.那么树高h(米)与年数t (年)之间的函数关系式是：h＝0.2t+1．

4.小刚家到学校的路程为3km.他每天骑自行车去上学，速度为0.2千米/分.在上学的路上小刚距学校的路程S(km)与离开家的时间t(分)的关系式为：s= -0.2t+3。

5.某新建小区按房主的住房面积收取物业管理费，每月按1.2元/米2收取，对有汽车的房主每月再收取车库使用费80元.设有车房主的住房面积为x米2，每月应交物业管理费与车库使用费共y元，请写出y(元)与x (米2)的函数关系式：y = 1.2x + 80。

V课堂小结：

一般形式

一次函数

正比例函数

注:正比例函数是一种特殊的一次函数