1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）第二课时教案

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湘教版数学八年级下册1.1.1课时教学设计

课题 直角三角形的性质与判定

情感态度和价学习

目标

值观目标

能力目标

知识目标

重点

难点

学法

维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力。

巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

掌握直角三角形的性质和判定

单元

1 学科

数学

年级

八

直角三角形斜边上的中线性质定理的应用

直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法

自主探究，合作交流

教法

教学过程

多媒体，问题引领

教学环节

导入新课

教师活动

1.

直角三角形的定义？

2.

三角形内角和的性质？

3.

三角形中线的定义

学生活动

设计意图

学生解答问题

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，对八年级的学生而言不难理解，只需加以归纳，不需花力气。

讲授新课

如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？

学生思考，进行探索，并试着得出两锐角之和等于90°

学生充分利用以前的知识得出相应的性质，对知识加以巩固利用。

结论：直角三角形的两个锐角互余.

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几何语言：

∵△ABC为Rt△，∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

(直角三角形的两个锐角互余)

探究

已知如图，∠A＋∠B＝900，试证明△ABC是直角三角形。

学生探究直角三角形的性质的逆定理

增强学生自己解决问题的能力。

通过此题的解答，使学生对知

结论：有两个角互余的三角形是直角三角形。

几何语言：

∵∠A+∠B=90°

∴

△ABC为Rt△

(有两个角互余的三角形是直角三角形)

练习

1、Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角

∠B＝

。

学生自主解

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答，教师适时2.若一个三角形的三内角之比为2:1:1，则该三角形是 . 的进行提示

3.△ABC中，∠A=∠B,∠B=∠C,∠A= ,∠B= .∠C= .

画一个直角三角形，并作出斜边上的中线，量一量比较各线段的长度。你能猜出什么结论？

学生自己动手操作画出直角三角形，找出斜边中线，然后测量长度，试着进行探究识的掌握进行巩固

课堂教学必须在师生、生生的互动氛围中，引导学生从感性认识到理性认知的过渡，培养、形成抽象思维的意识和能力，从并总结出结论

而激发学生认识

是否任意一个Rt △ABC都有CD=AB 成立呢？

我们来验证一下.

如图1-3，

如果中线CD =AB，则有∠DCA

= ∠A .

由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线CD’交AB于D’，使

∠D’CA=∠A，则CD’=AD’ 又∵∠A +∠B=90°

，

∠D’CA +∠D’CB=90°

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活动中反思、再认识的科学态度。

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∴

∠B= ∠D’CB ∴CD’=BD’

增强学生观察和解答问题的能力。

故得CD’=AD’=BD’=

∴

点D’是斜边上的中点，即CD’是斜边AB的中线. 从而CD与BD’重合，且CD=

结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

几何语言：

∵△ABC为Rt△，∠C=90°

∴CD=AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

例1 已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的

学生自主解答，教师适时的进行提示

中线，且.

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求证：△ABC是直角三角形.

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证明：∵∴∠1=∠A，(等边对等角) ∠2=∠B . 根据三角形内角和性质，有

°

通过此题的解答，使学生对知识的掌握进一步的提高

，

∠A+∠B+∠ACB =180，

°即得∠A+∠B+∠1+∠2=180，

°

学生自主解答，老师巡视指导

2(∠A+∠B)=180. °∴∠A+∠B =90. ∴

△ABC是直角三角形

练习：

如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.

巩固提升

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那

么∠A=（ ）

A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°

答案：D 2.如图，

在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，则图中等腰三角形的个数有（ ）

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A. 4个； B. 3个； C. 2个； D. 1个；

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法，引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交 答案：C

学生自主解3、

在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，答，教师讲解CE⊥AB，CE=4，则△ABC的面积是 。

答案。

答案：

20 4、如图，AB∥CD，∠A和∠C的平分线相交于H点，△AHC是 三角形。

答案：直角

5、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。

流与数学表达能力。

求证：DE=DC。

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答案：

证明：∵∠BCD=3∠DCA且∠BCA=90°

∴∠DCA=22. 5°

∠BCD=67.5°

∠B=22.5°

∴∠CEA=45°

∠ECD=67.5°-22.5°=45°

∴DE=DC 6、在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。

求证：AE=DF。

答案：

解：∵在Rt△ACB中，D为AB中点，

∴CD=AB=AD ∴∠2=∠3 ∵DE∥CF ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴在△DEA与△DFC中

∴△EDA≌△DFC（SAS）

∴AE=DF

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课堂小结

谈一谈本节的主要内容，畅所欲言聊收获。

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书

直角三角形的性质与判定

(1)

直角三角形的两个锐角互余。

(2)

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的判定：

(1)

有两个角互余的三角形是直角三角形. (2)

如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，这个三角形是直角三角形。

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