2.5.1矩形的性质PPT专用课堂实录内容

东堡中学备课专用纸

科目

课

题

教学目标

教学重点

教学难点

教法提示

教具准备

多媒体教学（自制课件）

教学过程设计

教学内容

一、创设情境，导入新课

如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？

数学

年级

八

班级

1703 授课

时间

课时

矩形的性质

1．理解并掌握矩形的性质定理及推论．

2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明．

3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算．

矩形的性质．

用性质定理进行有关的计算与证明．

可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．

我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．

二、合作交流，探究新知

探究1：(1)左图是一个平行四边形，回忆平行四边形有哪些性质？

(2)四边形具有不稳定性，即当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状是可以变化的．现在使左图的平行四边形保持边长不变，而将一个内角的度数不断变化，那么在变化过程中，何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么？

(3)总结：矩形的定义：有一个角是______的平行四边形，叫做矩形．

(4)练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？

探究：在上述变化过程中，当一个内角是90°时，其余三个内角各是多少度？它的两条对角线长又具有什么关系？

(1)由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：

矩形的性质

具有平行四边

形的所有性质

具有平行四边

形不具有的特

殊性质

(2)你能证明以下性质的正确性吗？

①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等．

探究2：对角线的性质

探究3：例1（教材P59例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

边

角

对角线

对称性

AC=4cm，∠AOB=60°，求BC的长．

分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线互相平分且相等的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此AB的长度可求，再利用勾股定理求得BC的长．

解：∵

四边形ABCD是矩形，

∴

AC与BD相等且互相平分．

∴

OA=OB=2cm．

又 ∠AOB=60°，

∴ △OAB是等边三角形．

∴ AB=2cm．

∵ ∠ABC=90°

∴在Rt△ABC中, BCAC2AB2422223(cm).

三、运用新知，深化理解

例1 如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(

)

1113A.

B.

C.

D.

54310【分析】∵矩形ABCD的边AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝OD，在△BOE

∠ABO＝∠CDO，和△DOF中，OB＝OD，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S△BOE＝S△DOF，∴阴影部分的面积＝S∠BOE＝∠DOF，△AOB1＝S矩形ABCD.故选B. 4【方法总结】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴影部分的面积＝S△AOB是解题的关键．

例2（补充）

已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．

求证：CE＝EF．

分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．

证明：∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．

∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°．

∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，

∴ △ABE≌△DFA（AAS）．

∴ AF=BE．

∴ EF=EC．

此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

四、课堂练习，巩固提高

1．教材P60练习．

五、反思小结，梳理新知

矩形除具有平行四边形的性质外，还具有以下性质：

矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形．

作业设计

1．教材P63习题2.5第1，2题．

教学反思