3.1利用直角坐标系和物体间的位置课时教学实录

利用平面直角坐标系或方位描述物体间的位置

设计者：湖南永州冷水滩岚角山中学

陈永斌

【内容解析】

本节课选自初中数学湘教版八年级下第三章第1节平面直角坐标系，这是第2课时。在第1课时中学生已经掌握了平面直角坐标系的基本概念以及定位技能，明确有序实数对与既定平面直角坐标系中的点之间的一一对应关系，又一次经历了数学建模的活动经验积累的过程，进一步领悟了数形结合的思想，是从生活到数学的一次重要过渡，本课时作为第2课时，将要实现的是从数学到生活的一次重要过渡，即平面直角坐标系在描述物体间的位置中可以起到工具性的作用：在确定了平面直角坐标系后，可以将相对原点的点的位置，转化为它相对于南北方向（垂直方向）以及东西方向（水平方向）的距离以及方向，用有序实数对表示出来。但在实际生活中，我们也经常用到角度以及距离来描述物体间的位置，本课也呈现了相应的数学模型，即方位角和距离。两种方式本质上可以归结到本册书第一章直角三角形三边三角关系以及九年级锐角三角函数的探讨中去，因此，本节课具有承前启后的重要作用。

【学情分析】

1、学生通过上节课的学习，已经具备了平面直角坐标系相关知识、能力以及思想方法的储备，但对于平面直角坐标系的应用，还缺乏深度与广度。

2、八年级学生有较强的逻辑思辨能力，并且积累一定的数学建模经验，有一定的数学语言描述能力，表现欲望相对于七年级有所下降。

【教学目标分析】

根据以上对于教学内容以及学情的分析，将本节课的教学目标制定如下

一、知识与技能：掌握平面直角坐标系或方位两种不同的方式描述物体间的位置的方法，理解相对位置的正确含义，并会合理转化。初步学会转化对于同一位置的两种不同的描述方式。

二、数学思考：通过自主学习，体会不同数学模型在刻画同一事物中所起的独特作用，同时它们又是可以相互转化，达成统一的。

三、问题解决：在经历情境-探究-展示-质疑-评价的过程中，养成与他人合作交流以及科学评价的思维习惯。

四、情感态度：在应用数学模型的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【重难点分析】

教学重点：（1）掌握平面直角坐标系或方位两种不同的方式描述物体间的位置的方法

（2）理解相对位置的正确含义，并会合理转化。

教学难点：初步学会转化对于同一位置的两种不同的描述方式

【教学模式以及技术手段选取】

为了达成以上的教学目标，采用何克抗教授的“抛锚式”教学模式，该模式强调要通过创设真实的生活场景，确定一个主题，分解成若干个问题，这样整节课就有了一个“锚”，后面所有的教学环节都是围绕着这个“锚”展开，与其他模式不一样的地方是，该模式的教学

评价阶段，并不过分关注学生的知识与技能达成度，转而关注学生在本节课中自主学习以及合作学习中的个人表现。这就为信息化教学提供了一种实用的理论指导与实施策略。

分解如下：

1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下学生主动运用预定教学资源，借助于UMU学***台扫描二维码开展自主学习。

2.教师创设问题情境，确定问题，引导学生进行合作学习，通过指导学生填写效果评价表，帮助学生树立客观评价他人以及反思自我的意识。

3.借助于UMU学***台的学习群功能，及时展示学生的学习成果，并让小组代表上台讲解小组上传到学习群里的成果，提升学生的辨析与纠错能力。

4.通过UMU后台生成的积分榜可以最大限度地提升学生参与课程学习的积极性与自信度。

5.使用的微课资源有些利用UMU自带微课工具录制，有些通过录屏软件录制后上传到草料网或者优酷网生成二维码,再上传到UMU学***台，供学生扫码学习之用。

【教学资源应用列表】

教学环节

创设情境

确定问题

确定问题

自主学习

资源名称

《岚角山中学航拍》

岚角山中学平面图确定原点后找位置。

方位角与距离描述相对位置。

素材类型

视频

图文

图文

水平

了解

领会

了解

领会

应用

应用

综合

评价

来源

录制

改编

改编

自制

使用时间

1分钟

1分钟

1秒

8分钟

《利用平面直角坐标微课视频

系描述物体间的位置》《利用方位描述物体间的位置》

例题1 例题2及变式

图文

图文

合作学习

合作学习

学习评价

下载

改编

自制

10分钟

15分钟

5分钟

《抛锚式学习评价表》

文本

【教学过程设计】

一、创设情境

观看《杨帆启航，砥砺前行》视频后思考下列问题：

如图，是岚角山中学的校区部分建筑平面示意图（一个方格边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、励志楼、光达楼、知行楼、行政楼、教师宿舍、女生宿舍、男生宿舍和运动场的位置。

设计意图：学生通过观看岚角山中学航拍图，对比平面图，结合第一节所学，描述物体位置。从而将生活问题数学化，激情引趣，引发数学思考。

二、确定问题

1.若以光达楼所在位置为原点建立平面直角坐标系，

则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？

试写出此时各点的坐标，想一想他们的相对位置跟哪些因素有关。

2.在实际生活中，若100米表示1个单位长度，某位同学从光达楼出发，他（她）想到达某个指定的地方，请一位同学说出目的地，另外的同学说出具体的走法。若50米表示1个单位长度，又该如何走呢？

3.在日常生活中，除了用平面直角坐标系描述物体间的位置关系外，还可以借助于哪些方式呢？两者之间有些什么异同。

设计意图：确定的问题不脱离湘教版教材的设定，但又要有创新，将问题2变成一个开放性的问题，有利于学生在微课学习后的思维发散，答案不唯一，问题3结合教材中的动脑筋，为了体现了“平面直角坐标系”与“方位”是可以转化的思想，进行了必要的追问，教师在板书的时候，既要有思想的渗透，也要有方法的指导，更要有后续的悬念。

三、自主学习

设计意图：体现二维码技术在自主学习中的便捷作用，引导学生养成应用现代化手段进行学习的自主意识，为后面的合作学习打下基础。

四、合作学习

设计意图：本题作为书上的一道例题，比较基础，重点是为了检验学生自主学习微课后的学习效果，勾股定理是关键，教师有意识引导学生构造直角三角形解决问题。

设计意图：本题作为书上的一道练习，笔者进行适当改编，体现出“雷达”是方位确定位置这一方法在生活中的具体的体现，问题解决的关键是角度和距离的确定以及参照物的设定，在变式中，设定坐标原点，由于含有特殊角的直角三角形的存在，平面直角坐标系描述物体间的位置也能够较好解决该问题，让学生比较，那种方法更适合解决该问题。

小组合作成果扫码后拍照即可出现在UMU学***台的照片墙上，师生即时点评，每上传一个资源可以获得积分的奖励，学生可以充分互动，动手能力强的学生负责拍照上传，记录的同学负责记录学生表现，组长负责上台解说，其他同学负责补充与质疑。

五、学习评价

设计意图：引导学生完成本节课的抛锚式学习评价表，先由小组同学填写，然后每组推选一位最能表达组内意愿的评价表上传，在学生进行了小组内互评并上传拍照后，教师再进行点评，满足学生的成就感，使他们感受到信息化学习的快乐的同时，自觉反思自我。

抛锚式学习评价表

学校：_________ 班级：_______ 小组：_________ 时间：__________ 小组名称

组长

组员

教学内容

地点、时间

1、明确自主学习任务。自主学习阶段

自评互评

师评

2、主动应用学习资源

3、记录学习成果，梳理清楚。1、能积极地参与小组讨论2、表达清晰，仪态自然合作学习阶段

3、小组成员间能认真倾听，互助互学。4、小组交流氛围愉快，合作效果好。

自主学习阶段遇到哪些困难，怎样克服（要求填写具体的事情和详细的解决办法）？

合作学习阶段谁在观察、记录、分析、讨论、总结哪些方面表现最突出，他（她）的具体表现有哪些？

合作学习阶段中存在哪些不足（比如，观察、记录、分析等），怎样改进？

组长签名：

小组成员签名：

备注：评价表中按优、良、差三个等级评定，不用打分。

【教学反思】本节课我从三个角度进行反思：

（1）数学教学设计以及教学实施效度：

在教学设计中，采用何克抗教授的抛锚式教学理论，充分体现了信息技术与数学学科教学深度融合理念，各个环节完整而紧凑，通过教师的语言、神态、板书，PPT集成的视频、图片，二维码链接的学习资源、展示墙，实现了既定设计意图。结合学生的学情，处理教材，预设合理的问题，并进行变式教学，通过小组合作，师生交流达成了既定教学目标。这从学生自然的讨论、积极的展示、大胆的质疑中可见一斑。

（2）新媒体使用效度：

在本节课中，借助于UNU学***台这一教学新媒体，学生可以充分地发言与展示，师生可以平等地点评与交流。这就为发现问题，提出问题，分析问题，解决问题提供了一个民主宽松的环境。小组合作和谐，注重倾听与质疑、互助，学习效果明显。

（3）教学环境适切性：

由于本节课集成了大量的教学资源，需要借助于网络得以充分利用，教师将交互式电子设备接入自己手机的4G热点，出现了一时的网络延迟。随着5G技术的普及，相信这一问题会得到有效的解决。面对网络时代教学环境的日新月异，作为新时代的教师，主动迎接挑战，创新教学模式，有着划时代的意义。