4.3正比例函数的图象与性质教案推荐

4．3

正比例函数的图象和性质

黄甲岭学校

欧秀珍

教学目标

1、了解函数图象的定义。

2、能画出正比例函数图象，掌握正比例函数及其图象的性质。

3，在观察、比较、归纳的数学活动中，体会数形结合、特殊到一般的数学思想。

4，初步学会研究函数的一般方法，初步培养学生利用图象研究函数性质的能力。

5，积极参加数学活动，敢于发表自己的想法，养成独立思考、合作交流的学习习惯。

教学重难点

教学重点：正比例函数的图象及性质。

教学难点：利用图象探索正比例函数的性质。

教法与学法

采用引导探究法、直观演示法等进行教学，指导学生在观察与操作、合作与交流的数学活动中探索学习。

教学过程

一，温故知新

引入

课题

1、下列哪些函数是正比例函数？

（1）y=-3x

(2)

y=x+3

(3)

y=4x

(4)

y=x2

2、一般地，形如

y=kx

(k是常数，k≠0)的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。

3

、画函数图象的步骤：

（1）

列表

（2）

描点

（3）

连线

板书课题：（1）正比例函数的图象。

二，探索新知

活动1：试一试

获得画法

1)

思：如何画出函数y=2x的图象呢？

2)

想：画图像的基本步骤。

3)

写：小组议一议，写出一些符合y=2x的点的坐标。

4)

画：利用几何画板将各小组的取点描画在直角坐标系中，引导学生观察，获得函数图象的直观感知。

活动2、练一练

形成技能

完成跟踪训练：

1)

画出函数y=-2x的图象。

2)

小组内比较列表、描点、连线各步骤的异同，核对答案。

3)

展示学生的列表及图象，展开讨论，选出你认为最合理的做法，并简要说说理由。关注学生是否注意到列表时x的取值要按顺序排列，取值时数据两端省略号的意义，直线画法是否正确等。

活动3、比一比，

总结图象

1）

观察函数y=2x与y=--2x的图象，总结共同点，归纳得出这两个正比例函数的图象是一条经过原点的直线。

2）

比较不同点：y=2x的图象，随着x值的增大，y的值______（填“增大”或“减小”）；

y=-2x的图象，随着x值的增大，y的值______（填“增大”或“减小”）

活动4、说一说，得出结论

1)

总结正比例函数y=kx的图象和性质，指出k>0与k<0是两种不同情况，需要分类总结。

2)

完成表格。

3)

思考：几点确定一条直线？画正比例函数的图象有没有更简便的方法？

4)

夯实基础:用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:

(1)y=1.5x

(2)y=-3x

三：巩固练习

1.正比例

函数

y=-4x的图像是经过（

）和

（

）两点的一条直线，

y随x的————

2.

正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则

m的取值范围是

(

)

A.m=1

B.m＞1

C.m＜1

D.m≥1

3.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=1/2x,(4)y=-1/3x中，

y随x的增大而减小的是————

4.

已知正比例函数y＝（１－２m）xm2-3的图象经过

第二、四象限，求m的值。

四，课堂小结

1,正比例函数的图象是一条经过原点的直线。

2,正比例函数y=kx的图象和性质，

k>0随着x值的增大，y的值______（填“增大”或“减小”）；

k<0随着x值的增大，y的值______（填“增大”或“减小”）五，作业布置

练一练

1．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．

2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________．

3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（

）

A．y=4x+1

B．y=2x2

C．y=-x

D．y=1/x

4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（

）

A．y1>y2

B．y1

C．y1=y2

D．以上都有可能

5．若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数，则m的值是（

）

A．m=-3

B．m=1

C．m=3

D．m>-3