4.1.1变量与函数优质课教案内容

第4章

一次函数

4.1 函数和它的表示法

4.1.1 变量与函数

【知识与技能】

借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系. 【过程与方法】

借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简. 【情感态度】

从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣.学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科. 【教学重点】

借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念. 【教学难点】

怎样理解“唯一对应”.

一、创设情境，导入新课

我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长.这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间，这一节课，我们

就来研究类似的两个量之间的关系. 【教学说明】从身边日常生活中发生的事例入手，用运动贴近生活实际，容易接受变化的观点说明两个量之间的关系，为下面的学习打下了伏笔.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

二、思考探究，获取新知

问题

常量、变量、函数

思考

教材第110页“动脑筋”

【教学说明】让学生明确常量和变量的概念，进而弄清函数及与函数有关的概念，为后面的教学扫清障碍. 说一说：教材第111页“说一说”

【教学说明】通过训练的形式，加深对概念的理解，同时强调对于实际问题要附加自变量的取值范围，从而明确解决问题的方法和应该注意的方面. 例：教材第111页“例1”

【教学说明】在实际问题中，利用两个变量之间的关系进一步巩固所学的函数及相关概念，使所学知识进一步加深，并能熟练运用. 三、运用新知，深化理解

1.汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为S千米，行驶时间为t小时，从而S=70t，则下列判断中错误的是（

）

A.S是常量

B.S是变量

C.70是常量

D.t是变量

2.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（

）

A.y=12-4x

B.y=4x-12

C.y=12-x

D.以上都不对

3.函数yx3中自变量x的取值范围是

. x14.一块形状为等腰三角形的铁皮，周长为10，底边长为y，腰长为x. （1）求y与x之间的关系式；

（2）求自变量x的取值范围. 【教学说明】让学生独立完成，以检查学生掌握情况，教师根据教学实际有针对性地查漏补缺，特别是学生出现错误较多的地方作必要的强调，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.

答案：1.A

2.A

3.x≥-3且x≠1

4.(1)y=10-2x;

(2)∵10-2x>0,2x>10-2x,∴52

通过今天的学习，你已经掌握了哪些知识？还存在哪些疑问，与大家共同交流. 【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深印象.同学之间通过合作交流，取长补短，共同提高.

1.布置作业：习题4.1中的第1、2题. 2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

就学生掌握的情况看，对于常量、变量以及函数关系式掌握较好，但是对于有些实际问题中自变量的取值范围还存在一些困难.在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，达到整体进步.