4.3正比例函数的图象与性质优质课教案

正比例函数图像和性质

教学目标：

1.由实例建立函数模型,初步理解正比例函数的概念. 2.掌握正比例函数解析式的特点，根据正比例函数的意义，判断两个变量是否成正比例。

3.经历探究、思考、比较、分析过程发展归纳总结能力。

重点：正比例函数的概念。

难点：求正比例函数解析式。

教学过程：

复习提问：函数定义

引入新课

这节课我们一起来学习特殊的一次函数——正比例函数。

1．理解正比例函数的概念；

2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．

同学们看下面的问题：

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚

度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃

，物体温度T（单位：

℃

）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

I=2πr m=7.8v h=0.5n t=-2t 问题：

1.这四个式子是不是函数？

2.变量和常量分别是？自变量是？函数是？

3.右侧变量和常量是什么运算？左侧的特点是？

4.右侧自变量的次数是多少？右侧的常量可以是什么数？

5．如果自变量用x表示，函数用y表示，常数用k表示，我们可以怎么表示上述类型的式子？

定义：形如

y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数

1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．

22xy （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x （4）y=4x

2 （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm. （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．

（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm ，体积为

ycm3. 牛刀小试

1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”

（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）

（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）

（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化 2.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足__________. 3.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. 给出函数我们能辨别它是不是正比例函数，那我们如何求正比例函数的解析式呢？就是求k值 .通过什么求k值？点的坐标。几个点的坐标？一个

5.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．

6.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式；

（2）当x=6时，求出对应的函数值y.

当堂检测：

1.下列函数是正比例函数的是（ ）

A. y=2x+1 B. y=8+2(x-4)

 C. y=2x2 D. y= 2x1

2.关于x3y= 说法正确的是（ ）

2A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数

为12

C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为

12

3.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________. 4.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________. 5.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______. 6.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值并指出正比例系数. 7.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x的函数关系式. 小结： 本节课你学到了哪些知识？ 作业： 教科书第87页第2题，第98页第1题