1.3 直角三角形全等的判定教学目标

2.5全等三角形的判定（SAS）教学片段

学情分析：

全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。

教学目标：

知识与技能目标：掌握三角形全等的“边角边”的判定方法，能用三角形的全等解决一些实际问题。

过程与方法目标：通过让学生自己操作制作全等三角形，加强学生的动手能力。

情感态度与价值观：通过“边角边公理”的获得和使用，培养学生严密的逻辑思维品质以及勇于探索、团结协作的精神。

教学重难点：

重点：理解用“边角边”公理证明两个三角形全等的思维方式，并会运用此公理证明两个三角形全等。

难点：突破对“边角边”公理的理解，尤其是没给直接条件时，同学们要会综合应用所学知识证明两个三角形全等，进而解决生活中的问题

教学过程: 一、

导入

前面我们已经学习了全等三角形的定义及其性质，接下来我们学习全等三角形的判定定理。首先老师考验一下大家的动手能力，剪做一个三角形

创设意图：温习前面所学知识，进而引入本节课所学知识，让学生知道本节课的学习任务，有一个思想准备。

二、新课探究

做一做

剪作△ABC，使AB=10cm,∠A=45°,AC=8cm 把你剪下来的三角形与其他同学剪的三角形进行比较，能发现什么？

①画△ABC 步骤： ②剪△ABC ③比△ABC ④总结

激励性语言：同学们细心，快速地画出△ABC，并剪下来，看哪位同学做的又快又准。

师：找几个同学剪的三角形拼到一起，发现它们能完全重合。

师：同学们观察已知给定的三个条件，你们剪的三角形都是有两边及其夹角对应相等，剪下来后你们发现它们能完全重合，即全等。也就是说有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，这是一个基本事实，也就是公理，不需要证明就能直接用，我们把这一公理作为证明两个三角形全等的判定定理一。

创设意图：剪三角形能锻炼学生的动手能力，学生间能相互比较发现这些三角形都重合，进而总结出两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。

三角形全等的判定方法：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

几何语言：

∵在△ABC和△DEF中，

AC=DF ∠C=∠F BC=EF ∴

△ABC≌△DEF (SAS) 提示：对应顶点要写在对应的位置上

创设意图：规范书写格式，让学生感知数学语言的严密性，提高学生的逻辑能力。

三、练一练

师：知道了利用两边及其夹角对应相等能证明两个三角形全等，接下来我们利用“边角边”定理来判断下面三角形是否全等。

师：利用老师讲的书写格式来写一写

生：找两名学生到黑板上完成，其他同学在下面完成。

如图所示，根据所给条件，判断下面三角形是否全等？说明理由。

（1）BC=BD，∠CBA=∠DBA （2）AO=CO , BO=DO

A

O

D

C

B

创设意图：让学生深入理解如何利用“边角边”判定定理来证明两个三角形全等，尤其提醒学生注意寻找题目中的隐含条件，如公共边和公共角等。

四、动动脑

师：同学们前面的练习做的非常好，接下来老师考考大家对“边角边”定理运用的熟练性。

师：提示学生解决本题分三种情况。

①给三个直接利用“SAS”来证明两个三角形全等。

②给出BF=EC这个间接条件，再加其它条件证明这两个三角形全等。

③给出AB∥DE这个间接条件，再加其它条件证明这两个三角形全等。

师：先让学生自己完成，老师在下面检查同学们的做题情况，然后老师找两个有代表性的学生上黑板上来完成。

师点评：同学们做的都非常棒，尤其是没给直接条件时来证明两个三角形也能全等，为同学们鼓掌。

(2)

如图，在△ABC和△DEF中，请你任意写出三个条件，能用边角边定理证明△ABC和△DEF全等。

B

A

F

D

C

E

创设意图：通过此题，拓展学生们的思维，让他们能更灵活的运用“边角边”定理来证明两个三角形全等。

五、课堂练习

D1．如图，AB=AD，AC=AE.求证：△ABC≌△ADE.

C

AB

E2．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE．

E

A

CB

D

3．已知:如图，AB∥DE，AB=DE，C为DE上一点，AE=AC.求证：△ABC≌△ADE.

B

4．已知：如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.

（1）求证：△BCE≌△DCF.

（2）若∠FDC=30°，求∠BEF的度数.

A（3）延长BE交DF于点G，求证：BG⊥DF.

B

AECDDEGCF

5.已知：如图，AD∥BC点E，F在直线AC上，∠E=∠F，AE=CF.求证：△CDE≌△ABF.

D

AE

CFB六、小结：

三角形全等的判定方法：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

七、教学资源：多媒体、三角板、硬纸板、剪刀。

八、板书设计：

三角形全等的判定方法：

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （可以简写成“边角边”或“SAS”）

几何语言

∵在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴

△ABC≌△DEF (SAS)