1.4 角平分线的性质教案（名师）｜教案在线预览

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1.4 角平分线的性质第1课时角平分线的性质学习目标： 1．掌握角平分线的性质 2.理解三角形的三条角平分线的性质．重点：角平分线的性质难点：三角形的三条角平分线的性质一、复习：角平分线的定义：角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角. 二、探究1、如图，在∠AOB

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所属课文：1.4 角平分线的性质

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2019-06-30 19:12:00

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1.4 角平分线的性质教案（名师）

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关键词：1.4 角平分线的性质教案（名师）

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1.4 角平分线的性质

第1课时角平分线的性质

学习目标：

1．掌握角平分线的性质

2.理解三角形的三条角平分线的性质．

重点：角平分线的性质

难点：三角形的三条角平分线的性质

一、复习：

角平分线的定义：

角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角. 二、探究

1、如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点

P,作PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为点D,E,试问PD与PE相等吗？

将∠AOB沿OC对折，我发现PD与重合，即PD与PE相等

你能证明吗？

我们来证明这个结论：

∵PD⊥OA,PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°.

在△PDO和△PEO中，

∵∠PDO=∠PEO，

∠DOP=∠EOP，

OP=OP, ∴△PDO≌△PEO. ∴PD=PE. 由此得到角平分线的性质定理：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

2、动脑筋

角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗

如图，点P在∠AOB的内部，作

PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为点D, E.若PD=PE,那么点P在∠AOB 的平分线上吗？

如图，过点O,P作射线OC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB, ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中，

∵OP=OP,PD=PE,

∴Rt△PDO≌Rt△PEO. ∴∠AOC=∠BOC. ∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 由此得到角平分线的性质定理的逆定理：

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

三、例题：

例1 如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ADC的平分线上；

（2）求证：BD是∠ABC的平分线. 证明（1）在△ABC中，

∵∠1=∠2，

∴BA=BC. 又BA⊥AD,BC⊥CD, ∴点B在∠ADC的平分线上. （2）在Rt△BAD和Rt△BCD中，

∵BA=BC,BD=BD, ∴Rt△BAD ≌ Rt△BCD. ∴∠ABD=∠CBD. ∴BD是∠ABC的平分线.

四、练习：

（1）.如图，在直线MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的

距离相等.

解：作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与MN交于一点，

如图1所示：点P即为所求.

图1 （2）.如图，在△ABC中，AD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F,BD=CD. 求证：AB=AC 证明：∵AD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F, ∴DE=DF. ∵BD=CD, ∴Rt△DBE≌Rt△DCF. ∴∠B=∠C.

∴AB=AC. 五、反

思

小

结

? 今天这堂课学了什么内容？

1.角平分线上的点到角的两边的距离相等.

2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

关于本教案的常见问题

Q：1.4 角平分线的性质教案（名师）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.4 角平分线的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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