2.1多边形的概念及内角和教学设计和教学实录

导学案 湘教版8年级数学下册 第2章

四边形

2.1

多边形

第1课时

多边形的内角和

1.理解多边形及正多边形的定义. 2.掌握多边形内角和公式.

多边形内角和.

探索多边形内角和公式过程.

一、创设情景

1.三角形的内角和是__180°__,正方形和长方形的内角和是__360°__. 2.你想知道任意一个多边形的内角和吗？现在我们就来探讨多边形的内角和. 二、新知探究

探究一：多边形的定义

阅读教材P34观察,完成下列内容：

(1)在平面内,由一些线段__首尾顺次__相接组成的封闭图形叫作多边形,组成多边形的各条__线段__叫作多边形的边.__相邻__两条边的公共端点叫作多边形的顶点,连接__不相邻__的两个顶点的线段叫作多边形的对角线,__相邻__两边组成的角叫作多边形的内角. (2)在平面内,边__相等__、角也__相等__的多边形叫作正多边形. 【归纳】在平面内,由一些线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形. 【合作探究】

【例1】如图,多边形ABCDE是五边形,其中∠E是它的一个__内角__,AC是它的一条__对角线__,一个五边形从一个顶点出发有__2__条对角线,把五边形分成__3__个三角形,五边形共有__5__条对角线. (例1图)

(例1图) 【例2】如图,多边形ABCDEF是六边形,从一个顶点出发有__3__条对角线,把六边形分成__4__个三角形,六边形共有__9__条对角线. 【归纳】n边形从一个顶点出发可以作__(n－3)__条对角线,将n边形分成__(n－2)__个三角形,n边形共有__n（n－3）__条对角线. 2探究二：多边形的内角和

阅读教材P34～35探究,完成下列内容：

五边形的内角和是__540°__. 【合作探究】

【例3】你还可以用其他方法探究n边形的内角和吗？

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导学案 湘教版8年级数学下册

解：如图,在n边形内任取一点O,与多边形各顶点连接,把n边形分成n个三角形,于是n个三角形的内角和为180°n,多边形内角和就为180°n减去中心的周角360°,得180°n－360°＝180°(n－2).

探究三：多边形内角和的应用

【合作探究】

【例4】(1)有两个正多边形,它们边数的比为1∶2,内角和之比为3∶8,则这两个多边形边数之和是__15__. (2)将六边形减去一个角后,所得图形的内角和是多少？

解：将六边形减去一个角后,变成如图所示的形状,它的内角和分别是(5－2)×180°＝540°或(7－2)×180°＝900°或720°.

【归纳】借助辅助线,将复杂问题简单化. 三、交流展示

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到小黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑. 2.各小组由小组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

四、评价与反思

1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？

在学生回答的基础上,教师点评并板书：

(1)多边形的定义.

(2)多边形的内角和.

(3)多边形内角和的应用. 2.分层作业：

(1)教材P39习题第1～4题. (2)完成

“智慧学堂”相应训练. 五、教后反思

从学生练习反馈的情况来看,学生利用多边形内角和公式求多边形的内角和和边数都容易掌握,就是已知一个多边形去掉一个内角之后,给出其余内角之和求这个内角和它的边数,还有部分同学掌握不够理想,需要在今后的学习中不断加以强化,得以全面提高.

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