2.6.1菱形的性质优秀教学实录

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2．6

菱

形

2．6.1

菱形的性质

1．掌握菱形的定义和性质；(重点) 2．掌握菱形面积的求法；(重点) 3．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)

一、情境导入

∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.

证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC. 方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

【类型二】

利用菱形的性质进行有关的计算

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．

二、合作探究

探究点一：菱形的性质

【类型一】

利用菱形的性质证明线段相等

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：CE＝CF.

如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E. (1)求OC的长；

(2)求四边形OBEC的面积．

解析：(1)在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；

(2)先证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．

解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；

(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB＝OD＝4cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．

方法总结：菱形的对角线互相垂直，则

解析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分

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菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．

【类型三】

运用菱形的性质解决探究性问题

已知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF. 探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．

拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．

∠EDA＝50°－32°＝18°. 方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题．

探究点二：菱形的面积

已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(

) A．163

B．83 C．43

D．8 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB11＝BC，OA＝AC＝2，OB＝BD，AC⊥BD，22∠BAD＋∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4，∴OB＝AB2－OA2＝42－22＝23，∴BD＝2OB＝43，∴菱11形ABCD的面积＝AC·BD＝×4×43＝2283；故选B.

方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角．

三、板书设计

1．菱形的性质

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

2．菱形的面积

1S菱形＝边长×对应高＝ab(a，b分别是2两条对角线的长)

通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导．在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用．学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学

解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；

拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．

解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD.∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝∠ADB＝60°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；

拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°.∴∠EAD＝∠FDB.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF.∴∠DEA＝∠AFB＝32°.∴www.youyi100.com

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