4.2 一次函数优秀教案

一次函数

教学目标: 知识与技能：1、理解一次函数与正比例函数的概念；

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的函数应用能力。

情感态度价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学生自信心。

重点:

理解一次函数和正比例函数的概念

难点:

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力

教学过程：

一、复习旧知、引入新课

1、什么是函数? 2、函数有哪些表示方式?

3、请用公式法根据题意表示函数关系

（1）、有人发现,在20-25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t （o C ）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差；

（2）、某地电费的单价为0.8元/（kW·h），

请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系. （3）、某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x

分的计时费（按0.01元/分收取）. （4）、把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ,宽不变 ,长方形的面积y（cm2）随x 的值而变化.

二、新课推进

（一）、通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,

ykx，则y是x的正比例函数，k叫做正比例系数。

注：1、正比例函数是一种特殊的一次函数）

2、因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加１个最小单位，

因变量都增加（或都减少）

相同的数量）

（二）概念巩固

1.下列说法正确的是（

D

）

A.一次函数是正比例函数.

8(6)y8x2x(18x)(5)y

x 一次函数：

正比例函数：

三、典例精析

k28

例1、当k为何值时，函数y(k3)x5是关于x的一次函数？

k28解：y(k3)x5为一次函数

k281k3

又k30

k3

11、函数y(m2)xn1n是一次函数,求m,n分别满足什么要求？

变式

B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 2、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

(2)y5x26(1)y8x

(4)y0.5x1(3)yx1变式12、已知y(m1)x2mn4. （1）当m,n取何值时，y是x的一次函数？ （2）当m,n取何值时，y是x的正比例函数？变式13、已知y与x3成正比例，当x4时，y3 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）y与x之间是什么函数关系； （3）求x2.5时，y的值。例2 科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）. （1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度. 解:（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x

km处的气温y（℃）是x 的函数，它们之间的数量关系为

甲地高出地面x km处的气温=地面气温-下降的气温，

即y = 20 -

6x.

（2）当y = -34 时，即20 - 6x = -34，

解得x = 9. 答：

此时飞机离地面的高度为9 km. 变式2-1、某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶1km的附加费用为0.7元。求租一辆汽车一天的费用y(元)随行驶路程x(km)而变化的函数关系式，并求当y=455时，x的值

变式2-2、设某种教育储蓄的月利率为0.16%，现存入a(a>0)元本金。（不考虑利息率） （1）写出本息和y(元)与所存月数x（月）之间的函数表达式； （2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？

变式2-3、某水果批发市场规定，批发量不少于100kg水果时，批发价是：橘子每千克4元，苹果每千克2元。小李携带现金3000元到这个市场以批发价买橘子与苹果共1000kg，如果购买橘子为x千克，小李付款后剩余现金是y元。 （1）试写出y与x之间的函数解析式； （2）求x的取值范围； （3）如果小李想把3000元全部花掉，应如何购买？ （4）如果小李想剩余100元，应怎样购买？

四、全课小结

一次函数、正比例函数以及它们的关系：

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

五、作业

教材P120—121页

习题4.2

课后反思：