2.1多边形的概念及内角和教学创新设计

初中人教版数学八年级

11.3《多边形及其内角和》

教学目标

1、知识目标：了解多边形内角和公式。

2、数学思考：通过把多边形转化成三角形的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

4、情感态度目标：通过猜想、推理活动探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

教学重、难点

重点：探索多边形内角和。

难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

教学方法：引导发现法、讨论法。

教具、学具

教具：多媒体课件。

学具：三角板、量角器。

教学媒体：多媒体大屏幕投影

教学过程：

一、创设情景，引入新课

活动1 问题：你知道三角形的内角和是多少度吗？ A

B C 三角形的内角和等于180°

二、合作探究，探索新知

活动2 大家去过北京吗？去年暑假，我们全家去了北京，拍了很多照片，请看这一张：我身后的建筑物是什么？─

水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？（多媒体展示）

问题：你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？

表格一：

从一个顶点

多边形

0

引出的对角线条数

内角和

计算规律

1

2

3

┅

n边形

表格二：

多边形

三角形

四边形

五边形

六边形

七边形

┅

n边形

让学生学生小组讨论，展示探究成果

边数

3 4 5 6 7 ┅

┅

4

┅

┅

内角和

┅

计算规律

┅

方法（一）：如（图七）所示，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，即六边形ABCDEF

的内角和等于4个三角形内角和之和：4×180角和为（6-2）×1800

0

，从而边数为6的多边形内=4×1800

0

，再列举其它多边形可以归纳总结出n边形内角和为（n-2）×180。

方法（二）：如（图八）所示，在多边形内任意找一点O，连接各个点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，即八边形ABCDEFGH的内角和等于8个三角形内角和减去一个周角的度数：8×180-2×1800

0

-360=8×18000

=（8-2）×1800

0

，再列举其它多边形可以归纳总结出n边形内角和为（n-2）×180A。

AHGBFAFAFBFBEBEOCCDD(图七)E(图八）ECP（图九）DCP（图十）D

方法（三）：如（图九）所示，在多边形的一条边上任意取一点P，连接这点与各顶点的线段，把六边形ABCDEF分成了五个三角形，所以此六边形的内角和等于五个三角形的内角和减去一个平角的度数，即：5×180×180，归纳之后得到n边形的内角和为（n-2）×180。

方法（四）：如（图十）所示，在多边形外取一点P（点P不在n边形任一边的延长线上），连接此点与各顶点，得到五个三角形（不含△CPD），所以此六边形的内角和等于五个三角形的内角和减去△CPD的内角和，即5×180-180=4×180，归纳之后得到n边形的内角和为（n-2）×180。

不难发现，推导多边形的内角和公式，都是利用转化思想而得，即把多边形分成若干个三角形，从而将多边形问题转化为三角形问题来解决。

三、归纳总结

n边形内角和=(n－2)×180°。

1、多边形的内角和是180的倍数；

2、边数越多，内角和就越大；

3、每增加一条边，内角和就增加180度。

四、尝试练习

1、一个多边形的每个外角都是30°，这个多边形是 边形，内角和是 。

2、一个多边形的内角和与外角和相等，求这个多边形的边数。

五、巩固提高

000

0

0

0

0

-180=40

1、小薇从点O出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后再向右转20°，┅┅这样一直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了（ ）米。

A、60米 B、100米 C、90米 D、120米

2、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）。

A、4 B、5 C、6 D、7 变式一：小薇从点O出发，前进10米后向右转15°，再前进10米后再向右转15°，┅┅这样一直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了（ ）米。

变式二：一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，并且这个多边形的每个内角都相等，这个多边形的第个内角等于多少度？

六、引导反思，深化理解

1、你有哪些收获和体会？ 2、你有哪些困惑和要求？

七、布置作业

1、A类：习题7.3 7 、9 B类：习题7.3 4 、5 2、若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度，求这个多边形的边数及内角和。

八、板书设计 11.3.2多边形的内角和

一、多边形的内角和 例1 例2 二、多边形的外角和

九、教学反思

1、教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

2、学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层

面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。

整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现价值。