4.1.2函数的表示法ppt配套教案和课堂实录

课题：4.1.2函数的表示法（一）

教学目标

1、了解函数的三种表示法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法;进一步理解函数值的概念;会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。

2、

经历回顾思考，训练提高归纳总结能力。

利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力。

3、积极参与活动，提高学习兴趣。

重点：函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法。

难点：函数表示方法的应用

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、说出什么叫做函数？

在一个问题中，存在两个变量，

如果变量y随着变量x而变化，

对于x的每一个确定值，

y都有唯一的一个值与它对应，

称y是x的函数．

特别提示：

在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 2、练一练：

（1）写出等腰三角形的顶角的度数y°与底角的度数x°的函数关系? 自变量x取值范围是什么? y=180°-2x 0°

（2）拖拉机开始工作时,油箱中有油40升,如果每小时用油4升,求油箱中剩余油量y

(升)与工作时间x (小时)之间的函数关系式, 并求x的取值范围. y=40-4x 0

（3）某市出租车起步价是7元(路程小于或等于3千米)，超过3千米每增加1千米加收1.2元。写出出租车车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式。

李老师乘车这种出租车走8千米，应付多少车费？ 13元， y=1.2x+3.4 李老师乘车多少千米，应付车费15.4元？ 10千米

二、探究交流（出示ppt课件）

1、函数的表示方法：

（1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数．

这个问题怎样表示气温T与时间t之间的

函数关系的？用平面直角坐标系中的一个

图形来表示．

像这样，

建立平面直角坐标系，

以自变量

取的每一个值为横坐标，

以相应的函数值

（即因变量的对应值）为纵坐标，

描出每一

个点，

由所有这些点组成的图形称为这个

函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法．

（2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．

边长

x

1 2 3 4 5 6 7 …

面积 S

…

怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？

列一张表，

第一行表示自变量取的各个值，

第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），

这种表示函数关系的方法称为列表法．

（3）某城市居民用的天然气， 1m3收费2.88元，

使用x

（m3）

天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x 的函数．

怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子

y＝2.88x来表示．

用式子表示函数关系的方法称为公式法，

这样的式子称为函数的表达式(也叫解析式)。（这种方法也叫解析法）

2、归纳类比：函数的三种表示法的优缺点。

用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；

用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；

用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．

3、动脑筋：三种不同表示方法之间联系：可以转化．

三、应用举例（出示ppt课件）

例1. 某天7时，小明从家骑自行车上学，

途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后

继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了

他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：

（1）自行车发生故障是在什么时间？

此时离

家有多远？

解：（1）从横坐标看出，

自行车发生故障的时间

是7:05；

从纵坐标看出，

此时离家1000 m. （2）

修车花了多长时间？

修好车后又花了

多长时间到达学校？

解（2）从横坐标看出，

小明修车花了15 min；

小明修好车后又花了10 min到达学校. （3）小明从家到学校的平均速度是多少？

解（3）从纵坐标看出，

小明家离学校2100 m；

从横坐标看出，

他在路上共花了30 min，

因此，

他从家到学校的平均速度是2 100 ÷ 30 = 70 （m/min）. 四、巩固练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

1、函数的表示方法有哪些？

2、函数的三种表示方法各自的优点是什么？

3、函数的三种表示之间有什么联系？能用解析式列表、描点、画函数图像，学会由图像获得相关信息。

六、作业：p116 A 3、4