构建知识体系教案公开课一等奖

第17章勾股定理（知识整理）

澄海北秀中学

陈媛惠

【教学内容】人教版《义务教育教科书.数学》八年级下册第17章《勾股定理》习题课

【学情分析】本课是对全章知识的回顾和复习，通过相关习题的练习，对知识进行整理，进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用，理解勾股定理与它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定理解决简单的实际问题．

【教学目标】

知识与技能：对全章知识的回顾和复习，通过知识整理，构建知识网络，形成知识体系。

过程与方法：通过让学生归纳《勾股定理》的思维导图，回顾《勾股定理》的相关知识点，通过相关习题的练习，体会勾股定理及其逆定理在实际问题中的应用。体会数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 情感、态度与价值观：培养学生分析问题的能力，选择对应的定理解决问题的能力，通过相关习题的解集，培养学生积极参与、团结协作、主动探索的精神。

【教学重点】勾股定理及其逆定理的理解、应用；会利用勾股定理及其逆定理解集对应的实际问题。

【教学难点】利用勾股定理及其逆定理解集对应的实际问题。

【教学方法】猜想、转化、尝试、合作交流、归纳的教学法

【教学准备】师：多媒体课件、准备相关的习题。生：预先复习、绘制思维导图、三角板、练习本。

【教学过程】

一、

复习反思，构建知识体系

让学生展示预先复习、绘制思维导图，并就思维导图的内容介绍本章的知识点。

直角三角形三边

的数量关系

勾股定理

如图

勾股定理：

∵在Rt△ABC中

∠C=90°

∴

勾股定理的逆定理：

∵

∴△ABC是直角三角形

∠C=90°

二、

应用总结.提升能力

直角三角形的判定

勾股定理的逆定理

展示有关习题，让学生回答这些习题所考查的内容，并做出答案。

在Rt△ABC中，斜边BC=2，则

的值为（ ）

A.8 B.4 C.6 D.无法计算

本题是考查勾股定理的应用，答案选A 拓展提升

1.在△ABC中，∠A=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）

A.

B.

C.

D.

答案A 2.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在

数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交

正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A.2.5

答案D

B.

C.

D.

3.在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）已知∠A=30°，a=3，求b和c （2）已知∠A=45°，c=3，求a和b （3）已知a+b+c=60，且c:a=13:5，求a、b和c 由学生动手计算，得出答案，然后引导学生得出直角三角形中，知道特殊锐角和一边的长，如何求其他的边的长度的问题。

4.写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）如果实数a＝b，那么|a|=|b| ; （3）直角都相等. 本题考查的是互逆命题(互逆定理) 答案是（1）逆命题：同位角相等，两直线平行.成立

（2）逆命题：如果实数|a|=|b|，那么a＝b.不成立

（3）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.不成立. 【设计意图：通过设计一些简单的练习，进一步巩固学生对勾股定理的应用，提高学生掌握勾股定理，会熟练应用勾股定理。并由此引出互逆定理和互逆命题，激发学生学习的欲望】

三、

应用总结.提升能力

.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）

A.6

B.4.5

C.2.4

D.8 本题是考查勾股定理的逆定理的应用，答案选D 拓展提升

1．△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（ ）

A．a=41，b=40，c=9 B．a=1.2，b=1.6，c=2 C．a=

，b=

，c=

D．a=

，b=

，c=1 答案C 2.已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．

(A)一定是等边三角形

(B)一定是等腰三角形

(C)一定是直角三角形

答案C (D)形状无法确定

【设计意图：通过设计一些简单的练习，进一步巩固学生对勾股定理的逆定理应用，提高学生掌握勾股定理的逆定理，会熟练运用勾股定理的逆定理，激发学生学习数学的欲望】

四、

综合应用

勾股定理及其逆定理的综合应用

1.

如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5m，则梯子顶端A下落了_______m. 答案：0.5

2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 答案：3cm

第2题图

第1题图

五、

应用总结.提升能力

1.

能够成为直角三角形三边长的三个正整数，

我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的

三个数a，b，c，a

（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．

（2）写出当a=17时，b，c的值．

引导学生得出答案：

（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析：

①以上各组数均满足a2+b2=c2；

②最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；

③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，

如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41…

由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：

设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），

则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数．

证明：∵m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数），

∴m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2，

∴m，n，（n+1）是一组勾股数．

（2）运用以上结论，当a=17时，

∵172=289=144+145，∴b=144，c=145．

2.

如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A＝40°，∠B＝50°，

AB＝5km，BC＝4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道AC凿通？

答案：∵∠A＝40°，∠B＝50°，

∴∠C＝180°－∠B－∠A＝90°. ∵在Rt△ACB中，BC＝4km，AB＝5km，

∴AC＝

=

＝3（km）. ∴需要天数为3÷0.3 ＝10（天）. 3.

如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

答案：作A点关于CD的对称点A′，连结B A′，

与CD交于点M，则M点即为所求.总费用150万元.

【设计意图：通过由易到难的练习，逐步推进，巩固和应用勾股定理及逆定理，将这两个定理应用于实际问题，让学生感知生活中处处有数学。】

六、课堂小结：

把你这节课学到的知识及收获和大家分享

七、布置作业：

完成分发的练习

八、板书设计：

如图

勾股定理：

∵在Rt△ABC中

∠C=90°

∴

勾股定理的逆定理：

∵

∴△ABC是直角三角形

∠C=90°