小结练习教学实录与评析

湘教版八年级下册第二章四边形小结与复习教学设计

一、教学目标

1：理解四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法。

2：经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法。

3：在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想。

二、教学重难点

重点：建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别

难点：灵活应用所学只是解决有关问题

三、教学过程

（一）基本知识梳理及回顾

1.多边形的内角和与外角和

（1）任意多边形的内角和计算公式：

（2）任意多边形的外角和为一个定值为

（3）正多边形的定义：各边

并且每一个内角也

的多边形叫正多边形。

例1：①八边形的内角和为

；

②一个正多边形的外角等于40°，则它是正

边形；

③若一个多边形的内角和等于1800°，则它是

边形；

④若一个多边形的每一个内角都等于144°，则它的内角和等于

。

2.本章学习了哪些特殊的四边形？是按照什么顺序学习这些四边形的？请说说这些四边形之间的关系（判定方法）

3.

特殊四边形的性质

边

角

对角线

对称性

平行四边形

矩形

菱形

正方形

1

4.

平行四边形的判定方法

(1)由边来判定

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

如∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD为平行四边形

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

如∵AB∥CD,AB=CD,

∴四边形ABCD为平行四边形。

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如∵AB=CD,AC=BD,∴四边形ABCD是平行四边形。

(2)由角判定

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形

如∵∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠CDA,∴四边形ABCD为平行四边形。

(3)

由对角线判定

⑤对角线相互平分的四边形是平行四边形

如∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形

教学说明：平行四边形的判定是其它特殊四边形判定的基础，如果学好了平行四边形的判定，那么其它四边形的判定将会非常容易，所以从边，角，对角线三个方面分类复习判定方法，让学生对平行四边形的判定方法非常熟练。

5.

补充知识

1、平行四边形对角线所分的4个小三角形

面积相等。

即：

SAOBSBOCSCODSAOD

C

2、矩形对角线互相平分且相等。

D①易得等腰三角形。OA=OB=OC=OD O②若出现60°，如图，易构成等边三角形及形成含30°

B的直角三角形。

A

3、①菱形的面积=对角线乘积的一半，

1

即

S



ACBD菱形ABCD2

②菱形对角线垂直能构成Rt△，与勾股定理结合计算长度

③对角线垂直的四边形的面积均等于对角线乘积的一半

4、正方形对角线分成了四个全等的Rt△

2

5、如图，条件E、F、G、H均为中点

①、四边形ABCD为普通四边形，则四边形EFGH为平行四边形。

②四边形ABCD中AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形。

③四边形ABCD中AC＝BD，则四边形EFGH为菱形。

④四边形ABCD中AC＝BD且AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形

教学说明：因实验班学生基本功比较扎实，为了拓展知识，在教材已有的基础上拓展补充知识，并教会学生学生理解拓展知识。

（二）、典例讲解

例题1：如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由

点拨：提示：BP∥AC，CP∥BD可得四边形BPCO为平行四边形

变式1

若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是什么四边形？

点拨：由AO=OC，BP∥OC，BP=OC可得：BP∥AO且BP=AO, 所以：四边形ABPO是平行四边形

3

变式2 若将

ABCD改为矩形ABCD，其他条件不变，四边形BPCO是什么四边形？

点拨：关键点：OC=OB，可得菱形

变式3 若将

ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，四边形BPCO是什么四边形？

点拨：关键点：AC⊥BD可得矩形

变式4 能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD应该是什么形状？

提示：由例题2可知，四边形BPCO为平行四边形，要想四边形BPCO成为正方形，则需要出现邻边相等，并且出现直角。经过分析我们就知道了：若四边形BPCO 为正方形，则要求OB=OC，∠BOC=90°，即AC与BD相等及垂直。

教学说明：通过例题1，以4个变式练习，把特殊四边形的判定方法均揉和在一起，通一题即通一类题。

例2.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E. (1)当点D在边BC上时，如图①所示，求证：DE+DF=AC. (2)当点D在边BC的延长线上时，如图②所示,；当点D在边BC的反向延长线DE,DF,AC之间的数量关系，不需要证明。

4

例3：下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；

（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；

（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形。

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

教学说明：此题是一个对称性的问题，有利于拓展学生的思维。

例4.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点 E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F。

（1）证明：PC=PE （2）求∠CPE的度数

（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，

当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由。

提示：（1）△ADP≌△CDP AP=PC，

又因为AP=PC。所以得：PC=PE PCDPADE

PFCDFE（2） ∠CPE＝∠FDE

FDE90

（3）提示：求出△PCE为等边三角形

教学说明：提升学生的思维能力。

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