二次根式的混合运算获奖说课稿

人教版八年级数学《二次根式的混合运算》教案

甘肃省华池县第二中学

辛广乾

教学目标

1、能熟练地进行二次根式的混合运算。

2、通过对二次根式的混合运算与整式的混合运算的运算顺序及运算律的类比，感悟类比思想在数学学习中的重要性。

3、通过独立思考与小组合作讨论，培养良好的学习态度。

教学重难点

【重点】类比整式及数的混合运算进行二次根式的混合运算。

【难点】正确地进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值。

教学方法

教师适当引导，学生自主学习，通过阅读教材、与同学讨论获取知识．通过对比找到适当的解题方法，注重总结解题的方法。

教学资源 多媒体

教学过程

一、温故知新

1.同类二次根式的概念？

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

2.怎样合并同类根式？

（1）化为最简二次根式（2）系数相加减

（3）二次根式不变

3.二次根式的加减运算的步骤？

一化（最简二次根式）；二找（同类二次根式）；三合（同类二次根式）。

4、如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？

思路：单×多：利用乘法分配律将单×多转化为单×单。

二、情景引入

问题1：已知一个梯形的上底长为23cm，下底长为53cm，高为22cm，这个梯形的面积为多少？

师生活动:学生思考讨论列出算式：×（23+53）×22，学生观察思考计算方法。

问题2：想一想以前学过的整式的运算法则，如a（b+c）、（a+b）（a-b）、（a+b）2、（a-b）2等，类比整式的混合运算的顺序，尝试计算这个梯形的面积。

三、合作探究

1．教师出示例题，同学们解题：

例1 计算：（1）（8＋3）×

6

（2）（42－36）÷22

12教师活动：让学生按照运算规律解答问题。思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

提示：把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式×多项式”、“多项式÷单项式”、“多项式×多项式”的运算。

学生活动：参考运算法则和运算律独立解答问题，然后与小组人员内部讨论，选出一人回答老师提问。

教师总结：与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式。通过解题我们可体会到这样一个解题的经验：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。也就是我们在以前所学的整式中的乘法法则和运算律，即是二次根式中的法则和运算律。

例2 计算：

（1）（5＋3）（5－3）

（2）（3＋2）

提示：（1）用了公式（a+b)(a-b)=a2-b2

。

（2）用了公式（a+b)2=a2+2ab+b2。叫两名学生上讲台尝试解决，教师巡视指导基础薄弱学生，了解学生对二次根式混合运算的掌握情况，及时予以帮助，帮助学生更好地掌握新知识.最后全班同学分析两位代表的解答过程及结果，深化理解。

四、强化训练

1、

计算：（1）2（3＋5）

（2）（80＋40）÷5

（3）（5＋3）（5＋2）

（4）（2＋6）（6－2）

（5）（25－2）2

2

教师选派5个基础中等的学生上讲台做，教师巡视检查指导基础薄弱的学生，做完后统一订正，强调运算顺序和做题细节。

2、链接中考

1、已知a2322,b32,求aabb的值。2、计算

322002322003.3、已知:x31,y31,求下列各式的值(1).x22xyy2;2.x2y2小组合作交流展示，教师适时点拨，总结解题方法。

五、总结提升

谈一谈本节课自己的收获和感受？

（1）

以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；

（2）计算结果最后一定要化成最简形式；

（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；

（4）计算时要做到准确熟练. 六、作业布置

作业:习题16.3 必做题 4题。 选做题: 6题,8题。

七、板书设计

16.3.2二次根式的混合运算

例1计算：（1）（8＋3）×

6

（2）（42－36）÷22

例2计算：（1）（5＋3）（5－3）

（2）（3＋2）

总结：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。

2八、教后反思