习题训练教学目标

“勾股定理的应用——立体图形中的最短距离”教学设计

教学目标

知识与技能

过程与方法

能运用勾股定理求立体图形中的最短路径问题

学生通过动手操作，分组讨论对实际问题进行分析与解决，培养学生的动手能力、空间想象能力、小组合作能力和探究能力。在运用勾股定理的过程中，体会转化思想方法。

情感态度体验数学学习的乐趣，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理和价值观

的应用价值。

运用勾股定理求立体图形中的最短距离问题

把立体图形转化为平面图形，确定直角三角形，再运用勾股定理求出最短路程

问题与情景

师生行为

让学生回忆勾股定理的内容，为利用勾股定理求立体图形中的最短路径问题打好基础

借助多媒体展示生活中的实际问题，引导学生回答，既是对“两点之间线段最短”的复习，又为求立体图形中的最短路径问题打好基础，教师的提问，能引起学生们的思考，激发学生的求知欲。

设计意图

重点

难点

一、知识回顾

勾股定理：

学生回忆勾股定理的如果直角三角形的两条直角边长内容

分别为a，b，斜边长为c，那么

教师关注学生是否掌握勾股定理的内容

a

2b2c2

二、抛砖引玉

如图，学校教学楼前有一块长为教师利用课件展示实际4米，宽为3米的长方形草坪，有问题，并抽象出几何模型，极少数人为了避开拐角走“捷径”，引导学生回答问题。并提在草坪内走出了一条“径路”，却踩出问题：平面内两点的最伤了花草. 短距离是连接两点的线段（1）这么走的理论依据是

的长度，那么如果点

A和（2）这条“径路”长

米，他点B在一个曲面上，如何们少走了

步(设两步为1在曲面上找到从A点到B米)？

点的最短距离呢？

三、

研学问题

活动一：如图有一个圆柱，底面周长为18，高为12.有一只蚂蚁在它下面的A点，它想吃上底面上与A点相对的B点处的食物，蚂蚁爬行的最短路径是多少？

1

变式训练

如图，若上述问题中点B在点A的正上方，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

四、学以致用

如图，有一个圆柱,底面周长是10厘米,高为14厘米.在距离下底面1厘米的A点有一只蚂蚁，它想吃到距离上底面1厘米且与A点相对的B点处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？

教师提问A点和B点在一个曲面上最短路径还能直接连接AB两点吗？引导学生思考后回答。

教师启发学生利用长方形纸卷出圆柱体，引导学生观察，找出A点到B点的最短路径。

学生画出圆柱的侧面展开图与蚂蚁爬行路径，并写出完整的解题过程。（请一位同学到黑板完成解答，其他学生点评）

教师利用多媒体展示问题。

学生动手操作，独立思考后画出侧面展开图并确定最短路径。

教师请学生代表发表想法，并与上题进行比较，得出结论：蚂蚁在侧面爬行半圈与一圈，点A与点B的位置关系。

教师利用多媒体展示问题，学生组内讨论，画图并计算。教师利用手机拍照展示小组研究成果，请小组代表讲解解题思路。教师利用多媒体验证学生成果的对错情况。

让学生通过动手操作找到最短路径，培养学生的动手能力和空间想象能力。

通过此问题进一步加深学生对两点沿“曲面”的最短路程的解决方法掌握。

检查学生对前面知识的理解和掌握情况，让学生学以致用。

五、知识迁移

活动二：如图，是一个长为10cm，宽为6cm，高为8cm的长方体牛奶盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着长方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.

在前面知识的基础上，把两点迁移到长方体上，进一步研究折面中的两点的最短距离，同时让学生利用长方体动手找出最短路径，解决问题，培养学生的动手能力，空间想象能力和小组合作探究能力，通过对问题的解决体会分类讨论、转化思想在解决问题中的作用。为后面发现规律奠定基础。

通过几组特殊值的计算，让学生发现并总结出规律。

检查学生对前面知识的掌握情况，通过不同的解题方法拓展学生的思维。

教师利用多媒体出示问题，通过长方体教具启发学生找出蚂蚁至少要经过几个面，学生分组利用自制长方体探究从A点到B点的不同走法，请小组代表说出不同走法。

教师启发学生利用长方体探究不同展开方法，画图并计算出结果。教师利用手机拍照向学生展示小组研究成果，学生点评。

教师追问学生，六种情况都要考虑吗？学生思

考探讨后由学生代表发

言。教师展示解题过程，

总结。

发现规律：如图，若长方体的长，教师提问：把长方体宽，高分别为a，b和c，且a>b>c,的棱长改为1,2,3，两点的则沿长方体表面从A到Cˊ所走的最短距离是多少？改为最短路程是

4,5,6呢？

出示多媒体，教师引导学生通过观察归纳出求长方体上最短路径的规律。

六、强化训练

如图，一个长方体盒子，其教师利用多媒体展示中AB=9，BC=6，BB′=5，在线问题，学生完成问题，教段AB的三等分点（靠近A处）E师巡视了解学生的完成情处有一只蚂蚁，在线段B＇C＇的

中点F处有一粒米，则蚂蚁沿长方体表面从点E爬行到米粒F处的最短距离是

七、课堂总结

(一)求立体图形中最短路径的方法：

1.要把立体图形展开转化为平面图形；

2.连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线; 3.再利用勾股定理求出最短路程。

(二)数学思想

转化思想

八、布置作业

学案上的练习题

况，向学生展示三种不同的展开方式，得出结果。请学生代表发言，向学生介绍她的解题思路。

教师提出问题，学生回答，并相互补充．

让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——勾股定理求立体图形中的最短距离问题。

教师布置作业．

进一步巩固勾股定理求立体图形中的最短路径问题

板书设计：

勾股定理的应用

——立体图形中的最短距离

一、方法：

1.把立体图形展开转化为平面图形；

2.连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线; 3.再利用勾股定理求出最短路程。

二、数学思想

转化思想