1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）优秀教学设计说课稿

1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教学设计

炎陵县鹿原镇中学 学段 初中八年级 科目 数学 教学片段标题：勾股定理的应用——勾股定理与折叠问题。

学情分析：

本节课教学是习题课，强调让学生经历感知利用勾股定理解决问题的思路和解题方法过程，鼓励学生独立思考与合作交流，培养学生自主学习和合作探究的精神。勾股定理在数学发展中起着重要的作用，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，在现实生活中有着广泛的应用。而折叠属于全等变换的一种，要在数学活动中，让学生体验图形折叠过程，从而找到折叠前后对应角和对应边的等量关系，通过设未知数，利用勾股定理，构建方程来解决线段长度问题，培养学生分析和解决实际问题的能力。

教学目标：

1、知识与技能：能够正确地利用勾股定理建立方程求解线段长度，理解勾股定理。

2、过程与方法：通过利用勾股定理求线段的长度，渗透一种方程转化思想在几何问题中的应用以及数形结合思想。

3、情感态度与价值观：让学生在数学活动中培养学生的合作、探究精神以及运用勾股定理解决实际问题的能力。

教学重难点：

1、重点：利用勾股定理来求解折叠问题中的线段长度。

2、难点：学生如何运用勾股定理建立方程模型。

教学过程：

一、复习回顾

1．请学生回顾一下上节课学习的勾股定理

如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.

二、合作探究

探究：勾股定理的应用——折叠直角三角形

1. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点F重合，AE为折痕，求EF的长度

思路导引：

1.

在∆ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4,AC=________. 2.

由折叠可得， AB=AF=____, ∠AFE=______. 3.

在Rt△FCE中, FE2 +FC2=CE2 从而可设未知数，列方程求解。

解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC2=AB2+BC2=9+16=25,故AC=5.根据折叠的性质可知：AF=AB=3,∠AFE=∠B=90°,设EF=BE=x,则CF=AC-AF=5-3=2，CE=4-x,在Rt△FCE中,根据勾股定理得：EF2+CF2=CE2

, 代入得：x2+22=(4-x)2,展开得：x2+4=16+x2-8x , 整理得：8x=12 ,解得：x=1.5 故：EF=1.5

思考：还没有其它的方法来求EF的长度？

试一试：巧用面积相等来求线段的长度S△ABC=S△ABE+S△ACE

222解法2：在Rt△ABC中，根据勾股定理得：AC=AB+BC=9+16=25,故AC=5.根据折叠的性质可知：EF=BE，∠AFE=90°，

设EF=BE=x ，因为S∆ABC=S∆ABE+S∆ACE

，

111即343x5x222

解得x1.5，即EF1.5

111所以ABBCABBEACEF222

解题步骤归纳：

1、利用折叠，找全等。

2、将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。

3、利用勾股定理，列出方程，解方程。

B注意：有时还可以采用面积相等的方法（整体=局部+局部）

来求线段相等。

E三、巩固练习：

D一张直角三角形的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角

的顶点A、B重合，若∠B=30º，AC= 3 ，求DC的长。

CA(B)图四、课堂小结

折叠直角三角形求线段相等的方法：1、利用折叠，找全等。2、找直角。将已知边和未知边（用含x的代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。3、利用勾股定理，列出方程，解方程。注意：有时还可以采用面积相等的方法（整体=局部+局部）来求线段相等。

五、板书设计

1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2. 2、探究：勾股定理的应用——折叠直角三角形

3、例题讲解

4、解题方法归纳

5、巩固练习