2.5.2矩形的判定公开课参赛课教案

课题

矩形的判定

本课（章节）需16课时

，本节课为第11课时，为本学期总第21课时

知识与技能：1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力；2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想。

过程与方法：经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力。

情感态度与价值观：通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼客服困难的意志，建立自信心。

矩形的判定及性质的综合应用

矩形的判定及性质的综合应用

课型

教具

教学目标

重点

难点

教学方法

教学过程：

个案修改

一、复习旧知、引入新课

1．平行四边形的性质是什么？

怎样判定一个四边形是平行四边

形？

2．什么是矩形？矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？

我们知道矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，本节课就来研究这些方法。

二、合作交流、解读探究

1、

①你猜想判断图形是否为矩形的方法还有哪些？

②你为什么有这样的猜想？

③你能否证明猜想的正确性？ （学生可能有如下猜想）：

①四个角（三个角）是直角的四边形是矩形。②对角线相等的四边形是矩形

或对角线相等的平行四边形是矩形

或对角线互相平分且相等的四边形是矩形

。

证明你的猜想：

猜想①已知：在四边形ABCD中，∠A＝

∠B＝

∠C＝90°

求证：四边形ABCD是矩形。 A B 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠D=90° ∴AB∥CD，AD∥BC 又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形

（有一个角是直角的平行四边形是矩形） D C 猜想②已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，

求证：平行四边形ABCD是矩形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC。

又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC=∠DCB 又∵AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。

(有一个角是直角的平行四边形是矩形) （强调这种带有计算的证明题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

归纳矩形的三种判定方法.：

方法1：

方法2：

方法3：

三、应用迁移、巩固提高

例1、如图在ABCD中，它的两条对角线相交于点O。

（1）如果ABCD是矩形，试问：∆OBC是什么样的三角形？

（2）如果∆OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么ABCD是矩形吗？

A D

O

解：略

B C

已知：

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点，且 AE = BF = CG = DH。 求证：四边形EFGH是矩形。

A D

E H 解：略

F G 课堂巩固： B C 1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√） （3）四个角都相等的四边形是矩形；

（√） （4）对角线相等的四边形是矩形；

（×） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；

（×） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；

（√） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；

（√） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√) （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

2、教材

P63 练习

1、2题

四、全课小结

（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：

①是平行四边形，

②有一个角是直角或对角线相等．

判定方法3的两个条件是：

①是四边形，②有三个直角．

矩形的判定方法有哪些？

一个角是直角的平行四边形

对角线相等的平行四边形

—是矩形。

有三个角是直角的四边形

（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．

五、作业

教材：P63 页

A组

2、3题

P64 页

4题

P64 页

B组

6、7题