1.1 直角三角形的性质和判定（Ｉ）国家优质课一等奖

课题

第2课时

含30°锐角的直角三角形的性质及应用

授课人

1.准确理解与掌握“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜知识技能

边的一半”；

2．有一个角为30°的直角三角形的性质与其逆命题的简单应用.

通过经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的数学思考.

1.通过观察与分析直角三角形30°角所对的直角边和斜边的关系，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

2．通过运用有一个角为30°的直角三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.

通过探究30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的直角边与斜边的全面认识，培养学生应用知识去综合解决实教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

际问题的能力.

直角三角形的性质及推论的理解与应用：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等教学

于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，如果一条直角重点

边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.

教学

对“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边难点

的一半”的图形结合的理解.

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

【课堂引入】

活动

一：

创设

情境

导入

新课

我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已经猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

问题：用两个全等的含30°角的直角三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究】

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

思考：在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，如果∠A＝30°，那么直角边BC与斜边AB有什么关系？

(学生利用几何工具，先画出图形，然后再测量，得出答案) 1结论：BC＝AB. 2

通过学生的讨论，从学习中培养学生的正向与逆向思维方式，提高学生的分析能力与多方面的综合思考能力，同时也训练学生一题多解的能力.

由一般到特殊的转化，在教学上采用思考与疑问的导学方式能提高学生的积极思考能力，调动学生的学习主动性.

新授课

课时

直尺、两副三角板(多媒体：PPT课件、几何画板)

教学活动

师生活动

设计意图

复习前面知识，全面认

1.直角三角形有哪些性质？

(1)两锐角互余；(2)斜边上的中线等于斜边的一半．

识直角三角形的性质.

1

教学说理过程：学生利用前面学过的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形、等边三角形的性质综合分析．

(鼓励学生思考：这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？引导学生积极思考) 1问题：上述命题中，把条件“∠A＝30°”与结论“BC＝AB”2交换，命题还成立吗？

引导学生发现，在直角三角形中，一个角等于30°与30°角所对的直角边等于斜边的一半在命题中相互调换，结论都成立．

通过对比，认清了它们之间的区别与联系. 【应用举例】

例1

[教材P5例2]

如图1－1－49，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距30 活动

三：

开放

训练

体现

应用

图1－1－49

图1－1－50

3海里．若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？

变式一

如图1－1－50所示，某船于上午11时30分在A处观察海岛B位于北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行至C处，再观察海岛位于北偏东30°，且船距离海岛20海里．

(1)求该船到达C处的时刻；

(2)若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南方向的D处？

[答案：(1)13时30分

(2)14时30分]

例2

如图1－1－51，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，AD＝2BC，求∠A的度数．

在全面教学的基础上，补充例题进行应用，有利于对本课知识点的展示与应用，从数据的角度上让学生真正地把握含30°角的直角三角形的性质.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图1－1－51 [答案：15°] 变式二

如图1－1－52，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是(C) A．65°

B．70°

图1－1－52 C．75°

D．80°

【拓展提升】

例3

如图1－1－53，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，则(B) A．AD＝2BD

B．AD＝3BD C．AD＝4BD

D．AD＝5BD

拓展延伸，全面掌握，开阔视野，提升能力，在对30°角所对的直角边等于斜边的一半的正反2

综合应用中，突出对

图1－1－53

图1－1－54 例4

如图1－1－54，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC殊角方面进行了深的平分线，且BD∶DC＝2∶1，则∠B满足(D) 化.

A．0＜∠B＜15°

B．∠B＝15°

C．15°＜∠B＜30°

D．∠B＝30°

例5

如图1－1－55，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB上一点，∠ACD＝15°，点B，E关于CD对称，连接BE交CD于点H，交AC于点G，连接DE交AC于点F. (1)求∠ADF的度数；

(2)求证：AF＝CG. 添加辅助线构造含30°角的直角三角形的应用，从构造物

图1－1－55 [答案：(1)60°

(2)略]

当堂检测，及时反馈学习效果，做到练习合理，遵循教材，按照由浅入深、循序渐进的原则为学生进行适当的展示.

当堂训练：P6练习T1，T2. 作业布置：P7习题1.1A组T3，T4，T5，B组T8. 【知识网络】

便于总结本课知识点，掌握本课重点、难点.

活动

四：

课堂

【教学反思】

总结

①[授课流程反思]

反思

本节课采用学生自主引导探究活动，培养学生用类比、猜想、论证的研究方法研究问题，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯，利用学生的好奇心设疑、解反思存在的问题，努力疑，组织有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，提高教学业务，逐步完细心验证，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本善教学能力. 节课的内容．

②[讲授效果反思] 课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，让学生进入一种有兴趣的探究教学模式，在实践活动中证明自己的猜想的正确性．针对实践结论应用于解答实际问题，实

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现知识与练习的紧密结合．在重点的把握，难点的突破上也基本掌握的不错，在教学过程中，学生参与地积极性较高，课堂气氛比较活跃．

③[师生互动反思] 教学把理论知识付诸实践，实时检验学生的学习效果，让学生分组分层练习，拓展性地突破解答难题，让学生在合作中体会做题的快乐．

④[习题反思] 好题题号________________________________________ 错题题号________________________________________

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