构建知识体系ppt配用优秀教学设计

勾股定理复习课

一、教材内容分析

勾股定理是初中数学中的重要内容，它不仅沟通了数与形之间的联系，而且也是解决许多数学问题和实际问题的有力工具。新课标对这一内容明确规定：会运用勾股定理解单问题；会运用勾股定理逆定理判定直角三角形。因此，学生对这一内容的熟练掌握是至关重要的。

二、学情分析

本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。

三、学习目标

1．复习勾股定理及勾股定理逆定理的内容. 2．熟练运用勾股定理及勾股定理逆定理解决问题. 3．能总结出勾股定理在所有题型中的使用方法及数学思想. 四、教学策略与设计

勾股定理的综合运用既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了小组PK智力抢答活动，先让学生从解决问题上突破，再层层深入，从面积（数）题型入手，师生共同探究得到方法

1.最后由学生独立探究得到方法

2.这样学生较容易地突破了勾股定理综合运用的难点. 五、教学环境及资源准备

教具：教材，课件，电脑. 幻灯片

学具：教材，铅笔，直尺，练习本. 六、教学过程

（一）回忆知识点

提问：看到勾股定理你会想到什么呢？

把你想到的都写到一个空白处，然后我们一起回顾·······

学生活动：在一张白纸上写出自己对勾股定理的回忆

设计意图：通过学生的自主回忆来进行复习开始

（二）复习知识点，及时练习

1.勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2 2.勾股定理的证明

用拼图的方法验证勾股定理的思路是

①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

bacabAaDbcccBbbccbaEaCa

学生活动：小组交流讨论，并进行证明

设计意图：不仅培养学生的合作探究能力，同时也让学生感受定理的推到过程。

3.

勾股定理的应用

（1）求线段长

类型一：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB＝4，AC＝3，求BC的长.

类型二：

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.

类型三：（1）在Rt△ABC中，

∠C=90，若a：b=1：2 ，c=5,求a; 类型四：在Rt△ABC中，

∠C=90°

（1）若c=4,∠A=45°求a，b; （2）若b=9，∠A=30°,求a,c. （2）求面积问题

如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD的面积．

（3）折叠问题

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

A

B

（4）最短路径问题

如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3）是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定

B D

E

F

C

4.勾股定理的逆定理

三角形ABC中三边满足，a2+b2=c2，那么三角形ABC为直角三角形

四、勾股数

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 注意：常见的勾股数： 3，4，5 5，12，13 6，8，10；

7，24，25 8，15，17； 9，40，41 5.勾股定理的逆定理的应用

（1）若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= 14 ，试说明△ABC是直角三角形.

(2) 若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.

6.勾股定理与其逆定理的综合应用应用

如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD

的面积.

C

B

D

A

7.互逆命题与互逆定理

题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理

七、课堂总结

通过本节课的学习

1．

我们复习了那些知识？

2．你学会了哪些数学解题方法？

3．你之前的疑惑解决了吗？

八、教学设计流程图

结束

总结

总结

抢答

小组合作

及时练复习知识

回忆知识

动手实践

PK

九、教学评价设计

回顾整节课的设计，谈不上什么特色，只是说说自己的想法。 1.概念复习部分的处理：通过学生自己回顾和教师总结引导来进行知识的系统复习。 2.及时练习的设计：采用练习与知识点密切结合的方法，并降低知识点的难度，从而达到学生对知识的单一解决问题上的运用复习。简称为知识点的二次复习。

3.知识的应用方面：我觉得有两个难点 （1）学生在知识的运用时候对这一知识在综合运用中的灵活性的如何掌握，这个与学生在训练的经验总结和题目类型的分析能力有直接挂钩。

（2）学生在解决这一类型的问题时候，往往要有一定的空间想象，同时也要有一定的图形意识，在图形和数字的结合中一定要融入这一概念。

十、教学反思

整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但在解决勾股定理在数形时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。