数轴表示根号13主要内容及教案内容

课题

单位

17.1在数轴上表示13

石嘴山市丽日中学

作者

胡珍

教学本节课是人教版数学，八年级下册第十七章勾股定理第一节勾股定理数第三内容课时的内容，前两节已经学习了勾股定理及其应用。

解析

在数轴上表示13是教材上的一道思考题，旨在让学生能利用勾股定理通过动手操作得到表示无理数的线段长度。是对勾股定理和数轴的综合，也能帮助学生理解数轴上的点既可以表示有理数、也可以表示无理数，形象的认识数轴与实数的一一对应关系。

教学1、知识与技能：

目标 会用勾股定理计算线段长；

设置

会利用勾股定理在数轴上作图表示无理数

2、过程与方法：

通过动手操作，知道实数与数轴上的点意义对应。

3、情感态度与价值观：使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；

学生学生的知识技能基础：本章的第一节，学生已经经历了勾股定理的探究过程，学情理解了勾股定理，能通过已知条件的分析，运用勾股定理求线段长度，并解决一分析

些简单的

实际问题；借助直角三角形分析直角边和斜边。

学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，学生已经经历了勾股定理的探索、发现的数学活动，积累了初步的应用勾股定理的经验。能将直角三角形和勾股定理联系起来。

因为刚刚上了两节课时，学生对勾股定理的理解还达不到很深刻，应用勾股定理的能力还不够灵活，并不能很好的将线段长度和勾股定理联系起来，多以本节课的重点在于让学生作图找无理数。

本节课的难点是：在数轴上表示无理数

教学本节课类比教学法、主体互动法。采用“复习引入——探究交流——归纳总策略结”的模式展开教学。尽可能增加教学过程的连贯性，强调学生主动参与，在教分析

学过程中注重学生的主体性，注重知识的迁移以及新旧知识之间的联系。

教学过程

一、

复习旧知

引入新课

教学内容

学生设计意图

活动

复习学生已经掌握的勾股定理念以及无理数的大小，让学生做好最基础的学习准备。为新旧知识之间的联系做好铺垫。

1、叙述勾股定理

学生生：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长自发回答222为c，那么abc

A问题

2、勾股定理的符号语言

C90

生：B222Cabc找学生完3、课堂活动：将以下数据移动到数轴上合适的位置

成课堂活2,35,6,......

动，其

他学

0

1

2

3

4

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=1，求AB=？

A

2?

1

1 CB

追问：回想七年级下册第六章内容，你还记得π是如何在数轴上表示的吗？教师动画展示

探究1：你能在数轴上表示2吗？

学生视屏播放

教师方法梳理，步骤讲解：如图

追问：2呢？

生两人一组讨论

学生抢答

学生回答

学生展示演示视频

学生观看教师

本题的设计为的的降低探究的难度，让学生利用勾股定理解决第三边的长度问题，既是对实数的一个复习，也是对后面所学知识的铺垫。

学生利用图形迁移，将三角形与数轴结合，得到在数轴上表达带无理数的作图方法。

二、合作

交流

解读

探究

对上一环节问题进行延伸

师生分析在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，

得到求AC=？

作图

方法

学生

跟着老师探究1：你能在数轴上画出3吗？步骤讲解：如图

都收操作

追问：4呢？5呢？

应该怎样作图？

探究2：斜边为13的直角三角形的两条直角边可以是

多少？

学生给出图形参考，要求：图1两条直角边长为整数，

思考图2一条直角边长为1 回答学生在变式追问中发现问题，获得方法，观看提前自学的学生制作的讲解视频，对照教师的步骤讲解，自己动手操作获得技能，在有2的手肘上进一步画出追问4，5，3。让学生进行逻辑推理，技能迁移。

对上面的问题有一定掌握后，让学生探究13的画法，给学生两

追问：你能在数轴上画出13吗？ 动画展示两种方法，学生初步学习。

学生视频展示方法一，进行进一步学习，动手操作

学生视频展示方法二，找出错误，纠正操作细节

探究3：你能不借助数轴画出13吗？ 给出数学海螺图片，观看动画，学生展示视频，动手操作，课堂展示作品

三、

应用迁移巩固提高

问题，观看视频发现问题，学习方法

展示数学海螺自学成果

个思考角度，让学生思考，获得画13的两种方法，先观看视频，查漏补缺，在观看动画，确定细节，最后动手操作，获得技能。

本环节是学生展示数学海螺的自学成果

本环节的设计，意图在于让学生把刚刚学会的知识进行应用，在小组讨论中对新知识进行复习，小组内构件知识体系，然后回答问题，能够提高学生的综合应用和分析能力，有梯度的提高题目的难度，提高学生的知识变通能力。

1、如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值学生为 抢答

学生

小组2、如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值讨论

为（ ）

3、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网学生格中，点A、B都是格点，则线段AB的小组长度为（ ）

讨论

A.5 B.6

C.7 D.2

4、如图，正方形ABCD的一边在以D为

原点的数轴上，以点A为圆心，以AC长为半径画弧，学生且与数轴相交于点E，则点E所对应的实数是 小组讨论

四、

1、本节课，你都收获了什么？知识？方式方法？

小结

2、13有哪些画法？都是怎样操作的？

在作图过程中需要注意什么？

3、视频总结

五、

1、教材27页，练习第1题

学生通过总结梳理知发言

识点，帮助学生补充

形成知识体系，更好的理解和记忆。

课堂巩固应用

作业

2、学习之友15页课后作业第2、3、5题

16页课后作业第1题

六、

板书

作业