测试优秀获奖教案

勾股定理

单元测试

一、选择题

1、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（

）

A．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cm C．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm 2、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（

）

A．6

B．2.4 C．8

D．4.8 3、有下面的判断：

①若△ABC中，a＋b≠c，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a＋b＝c；

③若△ABC中，a－b＝c，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c. 其中判断正确的有(

) A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

4、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（

）

A．84

B．24

C．24或84

D．42或84 5、有长度为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，可搭成（首尾连接）直角三角形的个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC、AC⊥CD，AD⊥DE，则AE等于（

）

2222222222

A．1

B．2

C．3

D．

27、在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A402km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域（包括边界）都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为（

）

A．不受影响

B．1小时

C．2小时

D．3小时

8、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝52，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为(

) A. 512

B.5＋1

C.5＋2

D.5＋3

9、如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(

) A．4 m

B．3 m

C．5 m

D．7 m

10、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是(

)

A．(32＋8)cm

B．10 cm C．14 cm

D．无法确定

11、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（

）米．

A．0.5 B．1

C．1.5 D．2 12、园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且AB⊥BC，这块草坪的面积是(

) A．24m

B．36m

C．48m

D．72m

2222

13、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了该图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2016次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）

A. 1

B. 2015

C. 2016

D. 2017

二、填空题

14、如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为

cm．

15、直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是

．

16、，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

．

17、若一个三角形的周长为123cm，一边长为33cm，其他两边之差为3cm，则这个三角形是______

18、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：

．

19、如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是

m．

20、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行

米．

三、简答题

21、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论．

22、从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？

23、如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3cm，长BC=5cm．求EC的长．

24、如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

25、15．有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，AB＝26 m，BC＝24 m．试求这块空白地的面积．

26、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．

（1）出发2秒时，△ABP的面积为

cm；

（2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？

2

参考答案

一、选择题

1、C 2、D3、C 4、C5、B 6、D7、C 8、D 9、A 10、B 11、A 12、B13、D

二、填空题

14、．8.5；

15、12；

16、64

17、直角三角形．

18、13，84，85 ；

19、

13 m．．

20、10 三、简答题

21、解：是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∴AD+BD=AB，AD+CD=AC…………………2分 ∵AD＝6，BD＝9，CD＝4 222222

∴AB＝117，AC＝52，∵BC＝BD+CD＝13 ∴AB+AC=BC2222

…………………4分

2

…………………6分

∴∠BAC＝90°

…………………7分

22、【解答】解：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，

根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．

23、解：由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分

∵∠B＝90°∴

AB2+BF2=

AF2，

∵AB=3cm，AF=5cm ∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分

∵∠C＝90°，∴

EC2+FC2=

EF2

设EC＝x，则DE=EF=3－x

∴（3－x）2＝12+x2…………………5分

∴ x＝4…………………6分

324、【解答】解：∵甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，∴AO⊥BO，

∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，

∴OB=16×1.5=24海里，AB=30海里，

∴在Rt△AOB中，AO===18，

∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里．

25、：连接AC. ∵∠ADC＝90°，

∴△ADC是直角三角形．

∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2，

解得AC＝10.

又∵AC＋CB＝10＋24＝26＝AB，

∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°

∴S四边形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD

12122222222＝×10×24－×6×8 ＝96(m)．

故这块空白地的面积为96 m. 26、（1）12．······························· 3分

（2）解：过点P作PG⊥AB于G，则∠BGP＝90°．

∵∠C＝90°，

∴∠BGP＝∠C．···························· 4分

∵BP平分∠ABC，

∴∠CBP＝∠ABP．··························· 5分

又∵BP＝BP，

∴△BCP≌△BGP．··························· 6分

∴BG＝BC＝6，PG＝PC＝2t．

∴PA＝8－2t，AG＝10－6＝4．······················ 8分

在Rt△APG中， AG＋PG＝AP．

∴4＋(2t)＝(8－2t)························· 9分

解得t＝1.5．····························· 10分

（说明：用面积法求解类似给分）

222 2222