习题训练教学设计(第一课时)

第十七章勾股定理的逆定理（2）

宁蒗县贝尔希望中学张选宁

一、

教学目标：

知识与技能：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。 2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

过程与方法：在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。

情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

二、

教学重点：

灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目。

三、

难点：

灵活应用勾股定理及逆定理解解综合题目

四、

教学过程：

1、

知识回顾：

复习勾股定理及逆定理。

2、

探究一：

例1、某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口

一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

解:根据题意画图,如图所示: PQ=16×1.5=24

PR=12×1.5=18

QR=30 ∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2

∴∠QPR=900

由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450, 即“海天”号沿西北方向航行。

3、练习、

（1）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗? （2）在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后

行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗? 让学生通过充分讨论，并发表自己的观点。

4、探究二、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．

解：∵

AB=3，BC=4，∠B=90°，

∴

AC=5．又∵

CD=12，AD=13，

∴

AC2+CD2=52+122=169． 又∵

AD2=132=169，

即

AC2+CD2=AD2，

∴

△ACD是直角三角形．

∴

四边形ABCD的面积为 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。

5、练习：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，

∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD

上一点，且ＣＦ=错误！未找到引用源。．求证：∠AEF=90°．

五、小结：通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆

定理的用途及用法，你能说说吗？

六、作业安排：展示ＰＰＴ课件练习，让学生充分练习，提高运用勾股定理逆定理的运用能力。