二次根式的混合运算教案和课堂实录

二次根式复习课教学设计

备课人：陈崇元 时间：2019年3月20日

【教学目标】

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

【教学重点】含二次根式的式子的混合运算．

【教学难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

【教学方法】典例解析法

【教学过程】

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

二次根式的实质因是一个非负数的算术平方根，所以当a<0时，二次根式a无意义。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含分母；

⑵被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）二次根式a具有双重非负性：①被开方数a≥0;②二次根式的值a≥0

a（a＞0）

22（2）（a）=a

（a≥0）； （3） aa 0 （a=0）；

（a＜0）

a

5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

a= (a≥0,b>0)

b【设计意图】通过对知识的梳理，让学生对本章知识有个系统的认知，理清知识点之间的联系，掌握注意的地方，加深对知识的全面理解。

6.非负数的性质：

(1)

常见的三种非负数：a≥0，a2≥0，a≥0 ； ab= （a≥0,b≥0）(2)

性质：若干个非负数的和为零，则这几个非负数均为零。比如：ab2c0，则a= b= ;c=

【例题讲解】

例1 1.使x2有意义的x的取值范围是 ．

2.函数中，自变量的取值范围是 ． 分析：第2题的分子是二次根式，分母是含x的多项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零。

1

例2下列根式中属最简二次根式的是（ ）

A.a21 B.1 C.8 D.27

2分析：B选项根式被开方数中含有分母，C D选项中含有能开得尽方的因数（或式）。

例3下列各式中与是同类二次根式的是（ ）

A．2 B．

C．a

D．

分析：判断是否是同类二次根式前，要对每个根式进行化简。

例4 计算：（1）(3)2= ； （2）42=_________。

分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。

例5化简：（1）72__ __；

61218___ _；（2）75x3y2(x0,y0)___ _；

分析：逆用二次根式乘除法公式结合二次根式的性质可直接得到结论。

例6 计算：（1）12+18－8－32 =____；

（2）（3）

2＝________；

；(4)3(3)2(23)02732=________； 3例7 若

a22a，则a的取值范围是（ ）

A．a≤2

B．a≥2 C．a≠2

D．a＜2 分析：

故：a-2≤0。

例8

估计+1的值在（

）

A．2和3之间

B．3和4之间

C．4和5之间

D．5和6之间

【分析】先估算出【解答】解：∵3＜∴4＜即+1＜5，

+1在4和5之间，

的范围，即可得出答案．

＜4，

故选C．

【基础训练】

1．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）

A．10

B．8 C．6 D．2

2．3的倒数是 。

3.下列计算正确的是

（ ）

A．

B．4.下列运算正确的是（ ）

C．

D．

2

42

935．已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是____________；

6. 比较大小：３

10 ; -3 -22

7．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）

A、1.60.4 B、1.521.5 C、93 D、A．12与1 B．18与27 C．3与1 D．45与54

238.已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是（ ） A、5 B、6 C、7 D、8 9.估算

+ ÷ 的运算结果应在（ ）

A. 2到3之间

B. 3到4之间

C .4到5之间

D. 5到6之间

10．若a2b30，则a2b ．

11.计算：

（1） （2） 1（3）20548242626 (4)(23)09(1)20182()2

3【课堂小结】

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

【提高训练】

1、实数282的整数部分是 2、已知：a62b22b30,则2b24ba的值为

3、若两个连续整数x,y满足x<51

4、若y=

5、若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（

）

x44xy2,则xy

2A．x≥

B．x≤

C．x=

D．x≠

6、若1

A 2x-4 B -2 C 4-2x D 2 7、估算2493的值在（ ）

8

3

A 5到6之间 B 6到7之间 C 7到8之间 D 8到9之间

8、已知m为整数，且m<171

A 4 B 3 C 2 D 1

板书设计

课题：二次根式章节复习

知识点： 例题4,5,6,7、8 小结：

1、2、3、4、5、6

例题1，2，3, 练习

【课后反思】

4