数轴表示根号13优秀教学实录

课

时

教

学

设

计

课

题

17 单元第 1 课时 主备人：

程宇 2018年 3 月 13日

17．1 勾股定理1

课

型

新授

知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：会用面积法证明勾股定理,培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。数形结合．

情感态度与价值观：．激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

勾股定理的内容及证明。

勾股定理的证明

本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

教

学

目

标

教

学

重

点

教

学

难

点

学

情

分

析

德

育

激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

渗

透

教

学

师生准备：课件和拼图

准

备

信息整合：多媒体

教学流程

教学内容

任务详解

时

间

引言. 1）两个小正方形的面积和等于大正2002年北京召开了被誉为数学界“奥运方形的面积。

会”的国际数学家大会，

这就是当时采2）结论：等腰直角三角形三边的特用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？殊关系：斜边的平方等于两直角边的你知道它的背景吗？你知道为什么会用平方和

它作为会徽吗？

3）仍然成立。

问题1.看书64页

命题1 如果直角三角形的两边长相传2500年前，古希腊的数学家毕达

分别为ａ，ｂ，斜边长为ｃ，那么

哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用ａ²＋ｂ²＝ｃ²

呈

现地

砖铺成的地面中反映了直角三角形

任

务

三边的某种数量关系. 请同学们也观察

一下，看看能发现什么？

(1) 观察三个正方形之间的面积有什

么关系；

(2)把面积的关系转化为边的关系.

（3）等腰直角三角形有上述性质，

其它直角三角形也有这个性质吗？65

页探究，结合图形说明。

5 分钟

4)能用赵爽炫图来证明吗？

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

DCbAcaB4）赵爽利用弦图证明。．．．．．

显然4个

（

）的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.

即4×21×（

）＋﹝

﹞2＝c²

,化简后得到

_________________________

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=4×例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

baccbaaabca1ab＋c2

2右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

bccaabbcb1ab＋c2=（a+b）2

2化简可证。

4×ab

1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

⑴c=

。（已知a、b，求c）

⑵a=

。（已知b、c，求a）

⑶b=

。（已知a、c，求b）

二次备课

1、学生按照任务要求在练习本上自主让学生主准备四个全等的直角三角

（独立）研做。

形，

勾股定理的几何书写

自

主2、学生以小组为单位通过组内交流、研让学生动手拼图，用面积法求证勾股合

作

讨、互助等方式进行合作学习

定理

教学流

程

教

学

内

容

10分钟

时

间

1、教师引导学生以小组为单位通过实物汇

报投影、黑板演示、口头表达等方式汇报成

果

学习成果。最好到台前展示。

2、教师依据小组汇报情况进行赋分评价。

10分钟

1.(1) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，任务详解

AC=8，求AB. (2) 已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5，BC=6，求AC. (3) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，A求a，c及斜边高线h.

BC

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

A⑴两锐角之间的

D巩

固

系

；

⑵若D为斜拓

展

边中点，则斜边

注意书写步骤。

CB中

线

；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

；

⑷三边之间的关系：

。

3、Rt△ABC和以AB为边的正方形ABEF，10分钟

∠ACB=90°，

AC=12，BC=5，则正方形的面积是______

AF

C

BE

4、如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，

则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

C

D

B A

7cm

勾股定理1

定理： 巩固练习

： 板

书

定理的证明：

设

计

几何言的表示法：

数学能力培养15-16 有

效

必

做

作

业

设

计

选

做

思维拓展16 探索勾股定理的证明这个环节，当学生自主探究有困难时，应及时让学生进行小组讨论，共同探究。

课

后

反

思