测试优秀完整教案

第十七章检测题

时间：120分钟

满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( C ) A．7

B．6

C．5

D．4 2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( C ) A．钝角三角形

B．锐角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

3．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C ) A．48

B．60

C．76

D．80 错误!

错误!,第4题图)

错误!,第5题图) 4．如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为( A ) A．21

B．15

C．6

D．以上答案都不对

5．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为( D ) A．14

B．16

C．20

D．28 6．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( D ) A．1，2，3

B．1，1，2

C．1，1，3

D．1，2，3 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( B ) A．4

B．43

C．8

D．83 8．如图，将边长为8 cm的正方形ABCD沿MN折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，则线段CN的长是( A ) A．3 cm

B．4 cm

C．5 cm

D．6 cm

,第7题图)

,第8题图)

,第9题图)

,第10题图) 9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( B ) A．529

B．25

C．105＋5

D．35 10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是( B ) A．2.5

B.5

C．22

D．2

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．把一根长为10 cm的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9 cm2，那么还要准备一根长为__8__cm的铁丝才能把三角形做好．

12．定理“30°所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是__如果30°所对的边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形__．

13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．

,第13题图)

,第14题图)

,第15题图) 14．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个“风车”的外围周长是__76__．

15．如图，一架长5 m的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2 m，若梯子底部滑开1 m，则梯子顶部下滑的距离是__21－4__m. 16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是____217____．

,第16题图)

,第17题图)

,第18题图) 17．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是__10__．

18．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为__(2)n1__．

三、解答题(共66分) 19．(6分)如图，在数轴上作出17所对应的点．

－

解：点拨：42＋12＝(17)2.图略

20．(8分)如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12，△ABE的面积为60，△ABC是否为直角三角形？为什么？

解：△ABC是直角三角形．理由如下：

1∵S△ABE＝AB·DE＝60，而DE＝12，∴AB＝10.而AC2＋BC2＝64＋36＝100＝AB2，2∴△ABC是直角三角形．

21．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3. (1)求DE的长；

(2)求△ADB的面积．

解：(1)∵易证△ACD≌△AED(AAS)，∴DE＝CD＝3. (2)在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10，

11∴S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15. 22

22．(10分)如图，在一条公路CD的同一侧有A，B两个村庄，A，B到公路的距离AC，BD分别为50 m，70 m，且C，D两地相距50 m，若要在公路旁(在CD上)建一个集贸市场(看

作一个点)，求A，B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值．

解：设A关于直线CD的对称点为A′，连接A′B，则A′B即为A，B两村到集贸市场的距离之和的最小值，过A′作BD的垂线A′H交BD的延长线于点H，在Rt△BHA′中，BH＝50＋70＝120 (m)，A′H＝50 m，∴A′B＝1202＋502＝130(m)，故A，B两村庄到集贸市场的距离之和的最小值为130 m.

23．(10分)如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长．

解：如图，连接AC，作AC的中垂线交AD，BC于点E，F，设EF与AC交于O点，

易证△AOE≌△COF，得AE＝CF，而AD＝BC，故DE＝BF.由此可得EF为折痕．

连接CE，AE＝CE，可得CE＝CF.设CE＝CF＝x，则BF＝4－x. 在Rt△CED中，CD＝3，DE＝BF＝4－x，CE＝x，

25由CD2＋DE2＝CE2知，x2＝9＋(4－x)2，故x＝. 8过点E作EG⊥BC于点G，

9在Rt△EGF中，EG＝3，FG＝4－2BF＝，

4∴EF＝EG2＋FG2＝

1824．(10分)有一圆柱形食品盒，它的高等于8 cm，底面直径为

cm，蚂蚁爬行的速度π81159＋＝. 164

为2 cm/s.如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多长时间？(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计)

解：如图，作B关于EF的对称点D，连接AD，则PD＝PB.蚂蚁走的最短路程是AP＋PB＝AD，由图可知，AC＝9 cm，CD＝8＋4＝12(cm)，则蚂蚁走过的最短路程为AD＝92＋122＝15(cm)．∴蚂蚁从A到B所用时间至少为15÷2＝7.5(s)．

25．(12分)已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：

(1)如图①，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：

①线段PB＝__6__，PC＝__2__；

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为__PA2＋PB2＝PQ2__；

(2)如图②，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程．

解：(2)过点C作CD⊥AB，垂足为点D.∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB.∵PA2＝(AD＋PD)2＝(DC＋PD)2＝DC2＋2DC·PD＋PD2，PB2＝(PD－BD)2＝(PD－DC)2＝DC2－2DC·PD＋PD2.，∴PA2＋PB2＝2DC2＋2PD2.∵在Rt△PCD中，由勾股定理，得PC2＝DC2＋PD2，∴PA2＋PB2＝2PC2.∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2.∴PA2＋PB2＝PQ2.