构建知识体系ppt课件课堂实录

教

学

设

计

【教学目标】

知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

【教学重点与难点】

重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

难点成因：对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。

突破措施：

1.创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程。

2.自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境。

3.张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台展示本组的优秀作品。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。

【教法与学法分析】

教法分析：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“观察猜想──探究验证──推理证明──学以致用──知识延伸──课堂小结──达标检测──布置作业”八个方面。

学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。

【课型】新授课。

【教具】多媒体课件（演示文稿）。

【教学方法】讲授法、讨论法。

【教学过程】

引课

教师活动：用视频播放勾股定理的历史，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，介绍勾股定理的历史，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程。

设计意图:本节课是本章的起始课,重视引言教学,以视频播放的形式，介绍勾股定理的历史，激发兴趣,引入新课。

[活动1]观察猜想

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。

(1)现在请你也观察一下，你能发现最基本的图形是什么？

投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

观察图形：

(2)毕达哥拉斯以一个对于直角三角形三边为边长向外做三个正方形，引导学生从面积角度

学生通过观察，发现：

师问：你能发现图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

师问：等腰直角三角形的三边有什么关系？

归纳：直角三角形两直角边的平方和，等于以斜边的平方。

设计意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边。通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。

效果：1．探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；

2．通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。

[活动2]探究验证

网格中的其他的直角三角形也有这个性质吗？

师问：想一想，怎样利用小方格计算图1正方形A、B、C面积？

师问：你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）

得出大正方形的面积。

教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积。

生独立完成图2正方形A、B、C面积。

师问：正方形A、B、C面积之间的关系是什么？

师问：直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？

学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积。

在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系” 的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方。

师生共同讨论、交流、逐步完善，猜想

命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c

，那么

教师应重点关注：

a2b2c2。

学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益。

设计意图：探究活动意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节。

效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论。

[活动3]推理验证

是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形三边关系的命题进行证明。

拼图活动

1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设两条直角边分别为a，b，斜边为c）；

2、小组合作用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看；

3、能否就拼出的图说明a2+b2=c2？

学生分组交流，一起动手拼图，教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。

学生活动：每组派代表展示自己的成果，在教师的引导下，慢慢发现直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；鼓励学生代表作示范演示，展示拼图，板书推理证明的过程，并作讲解。

方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。

方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。

整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比“古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的自豪感。

教师作补充说明：左边图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。

下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的。

（1）以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形。你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？

（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？

用现在的数学符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵爽所述

即

2ab+(a-b)2=c2，

化简之得a2+b2=c2。

设计意图：教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。让学生模拟数学家的思维方式和思维过程, 亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力。

由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变。

[活动4]发现结论

板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。

勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方称为毕达哥拉斯定理）。

勾弦股设计意图：议一议意在让学生在结论的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。

效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。

2. 培养学生的动手实践能力。

[活动5]学以致用

1、巩固

求下列图中表示边的未知数x、y的值。

2、提高

求下面直角三角形中未知边的长。

变式1：如右图，求y值？

变式2：如果直角三角形两边长分别为3和4，那么第三边的长为？

3、拓展

画出蚂蚁经过草莓并回到窝的最短路线图。并计算出路线长度。

的应用做好铺垫。

[活动6] 知识延伸

设计意图：

补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理

教师介绍勾股定理作为与外星人交流的工具，神奇的勾股数，刘徽的“青朱出入图”，总统证法。学生类比的从面积的角度做出合理的解释和说明。

设计意图：对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。

[活动7]课堂小结

本课小结：通过本节课的学***家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？

学生谈体会．教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫。

设计意图：学生通过对学习过程的小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。

[活动8]达标检测

C1.（每组5号6号完成）在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则S△

=________。

B（每组3号4号完成）

B2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

B3.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（

）

A、100

B、14

C、28

D、28或100 A4．（每组1号2号完成）如图，小明准备建一个鲜花大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用玻璃遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积。

设计意图：巩固新知，及时达标。

[活动9]作业布置

1、课本28页习题17.1第1题。

2、阅读课本30页选学内容，并收集一些勾股定理的证明方法。

3、做一棵奇妙的勾股（选做）

设计意图：针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展。

板书设计：

3米

4米

20米

教学设计反思：

（1）设计理念

依据“学生是学习的主体”这一理念．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。

（2）突出重点、突破难点的策略

本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，割补面积的方法分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理。

（3）分层教学

（4）评价方式

根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价：

第一，对学生合作交流、积极探究等学习情况进行评价。

第二，通过练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况。

第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况。

第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度。

勾股定理复习

班别

姓名

一、知识要点：

1、勾股定理：如图，如果直角三角形的两直角边长分别为a , b , 斜边长为c,

那么

；

几何表达：∵

∴

2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足

，

那么这个三角形是

三角形。此时a、b是

边，c是

边。

几何表达：∵

∴

二、基础训练：

3、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。

B a C c A b

c =_________

b =__________

h =__________

4、如图字母B所代表的正方形的面积是

(

)

A. 12

B. 13

C. 144

D. 194

5、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A、4，5，6 B、1，1，2 C、6，8，10 D、7，16925B

8，9 6、如右图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹

杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有

m；

7、某人先向东北方向走了5步，再向西北方向走了12步，

第6题

则此离出发地有

步

三、典型例题

8、例2、如图，有一块直角三角形形纸片，两直角边AC=12cm，BC=16cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm

9、即学即练：如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD是多少cm？

CD(第5题BAE

四、巩固练习

10、请你写出两组组勾股数：（1）_______________（2）_____

____；

11、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面

（填“合格”或“不合格”）；

12、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是

（

）

A．5

B．25

C．7

D．5或7

13、命题“两条直线平行，同位角相等”的逆命题是

14、△ABC中，若三边满足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC的直角是（

）

A．∠C

B．∠

A

C. ∠B

D．不能确定

15、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________ 16、请在右图数轴上画出表示

17、如图∠B=90º，AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝12cm,CD=13cm （1）求AC=? （2）试判断△ACD的形状，并说明理由。

（3）求四边形ABCD的面积．

-3-2-10123455的点（保留作图痕迹）