习题训练教学设计内容推荐

数学教学设计

设计者

课题

朱海燕

单位

宁安兰岗学学校

教龄

年级

20 八年级

时间

课型

复习课

勾股定理的应用

内容

立体图形中最短路径问题

本节课是在人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册“勾股定理”一章新授课全部结束的基础上设计的一节探究课。是最短路径问题的延续和拓广，不但要内容

寻找最短路径，还要计算其长度。在初中阶段，求解两点之间的距离问题多借助勾股定解析

理进行计算，在中考中占有一定地位．而勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用。勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系，是几何图形和数量关系之间的一座桥梁。

目标

短路径. 2.学生能够运用勾股定理解决几何图形中最短路径问题

3.经历探究勾股定理解决几何图形中最短路径问题，让学生体会数形结合思想与数学建模思想.充分利用信息技术，动手操作解决重难点。

目标

解析

教学

本节课，我从学生已有的知识基础和生活经验出发，创设生动有趣的学习情境。在探索过程中要全员参与，在动手实践中解决难点。

问题

诊断

通过动态演示正方体和圆柱从立体图形展开到平面图形，发挥学生的创造力，从而解决难点，长方体的最短路径问题及圆柱的变式训练。通过自主、合作、探究完成本节课的教学目标。

1.通过几何画板，动态演示，学生能够展开立体图形运用两点之间线段最短找到最教

学

过

程

设

计

教学内容及环节

师生活动

设计意图

一、回顾：平面图形中的最短路径，立体图形中的最短路径

学生回答两学生猜想后，点之间，最短

多媒体动态二、探究（一）正方体中的最短路径问题

演示，为引导归纳：正方体长方体最短展开后转化路径问题做为平面图形准备

后，利用两点之间线段最短找到最短路径，然后运

用勾股定理

求解。

宁安进修

敬业领航

教

学

内

容

及

环

节

师生活动

设计意图

探究（二）长方体中的最短路径问题。

教

学

过

程

设

计

如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块

一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面

到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最本题具有一教师参与部短路径的长是多少？

定的难度，所分小组讨论，以让学生拿及时发现问出预先作好题，视情况及的长方体，动时点拨。

手操作。利用长方体的前手中的模型，

面和上面，前先独立思考，面和右面，上再以小组为面和左面，三单位讨论。

种不同的展

开图，从而学生得出三种

路径，通过计教师引导学算得到最短

生归纳。

路径。

通过三个问将立体图形

题，学生探究问题转化为出圆柱展开平面图形问

是长方形，但题解决，渗透要注意点的了转化思想。

位置。

变式二中，两种侧面展开师生共同进归纳：长方体展开转化为平面图形，利用两点之间线段最图进行比较、行总结

探究。这样，短找到最短路径，然后运用勾股定理求解。注意展开面不同，不仅能展现学生的数学得到的路径也不相同。

才能，还能大大促进学生

数学能力的提高。

探究（三）圆柱体中的最短路径问题

如图

在一个底面周长为80cm,高AA′为30cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

出示变式一

，变式二

三、回顾反思畅谈收获

1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。

四、布置作业

宁安进修

敬业领航