二次根式应用课件配套优秀获奖教案

初

二

数学学科学习指导案

年 月 日

课 题

6.3.1二次根式的加减

课型

新授

课时

1 在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从算术平方根的运算出发，研究二教材分析

次根式的加减运算．二次根式的运算方法与数和式的运算方法本质上是一致的．实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．

学情分析

学生已经学习整式加减，会合并同类项，能够化简得到最简二次根式

课程目标

1．探索二次根式加减运算的方法和步骤； 2．会进行二次根式的加减运算．

学习重点

在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．

学习难点

化简二次根式，确定同类二次根式

教具准备

学学习内容

习过程

教师指导

时间

学习形式

（一）创设情境

提出问题 问题：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这自主练习

独立思考

2回答问题

块木板上截出两个面积分别是8 dm和18 dm2的正方形木板？

5 思考: 能截出两块正方形木板的条件是什么？

能用数学式子表示吗？

这种计算是两个二次根式的加法运算．

？

- 1-

学学习内容

习过程

教师指导

时间

学习形式

（二）复习、探索

1.计算．（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2；

（3）x+2x+3y；

（4）3a2-2a2+a3 2.试计算下列各式．

类比联想

独立思考

小组讨论

互相批改

（1）22+32

（2）33-23+2

（3）28-38+58

（4）7+27+397

归纳：几个二次根式化成最简二次根式后，

如果被开方数相同，这几个二次根式叫做归纳理解

同类二次根式。

所以，二次根式加减时，可以先将二次根

式化成_________________，再将被开方数

____的二次根式进行_______(即合并同类

二次根式)．

(二)

初步应用

巩固知识

例1．下列二次根式化简后，

32,27,125,445,28,18,12,15

与2的被开方数相同的有___，与3是同

类二次根式的有__，与5是同类二次根式

的有____．

独立练习

例2．判断下列计算是否正确？为什么？ 小组讨论

；（1）8-3=8-3

互相批改

；

（2）4+9=4+9

独立改正

916=916

；

类比整式加减（合并同类项）思考解决二次根式加减的方法

二次根式加减

的步骤、依据和

15 基本思想．

步骤：“一化简、

二判断、三合

并”；

依据：二次根式

的性质、分配律

和整式加减法

则；

基本思想：把

二次根式加减

问题转化为整

式加减问题．

25 个别批改

指导

讲解

(3)

．(4)75-3=43

- 2-

例3.计算（说出运算步骤和每一步依据）：

41a+a

；独立练习

．9 （1）80-45

（2）9小组讨论

（3）16x+64x

互相批改

（4）

（12+20）（+3-5）

独立改正

1+348

；

（5）

2 12-6

3

四、课堂练习：

21．二次根式①12；②22；③；④27

独立练习

3

中，与3是同类二次根式的是（ ）．

小组讨论

A．①和② B．②和③ C．①和④

D．③和④

互相批改

1222．在8、75a、9a、125、3a3、

33a独立改正

130.2、-2中，与3a是同类二次

8

根式的有______

223m2与

3.若最简二次根式3

n21求m、n的值．

4m210是同类二次根式，

4.计算：

80-20+5

；(1)

（98-27）；

(2)

18+

1（24+0.5）-（-6） ；

8(3)

1132-3+100.08-48

32

(4)

235

5. 化简

x+x+4x+9x

五、当堂小结

归纳总结

归纳小结

个别批改、指导

个别批改、指导

（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤

的依据是什么？

（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？

（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？

35

- 3-

1．化简后与2的被开方数相同的二次根式是( )．

A．10 B．12

C．1

2D．171

62．下列各式：①33+3=63；②④当堂检测

7=1；③2+6=8=22；24=22，其中错误的有（ ）． 3 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3计算．（3712548.

11）911（3）（2）24126.

2x58x718x.

检测结果分析：

整数、整式的化简学生掌握较好，个别学生分数加减不会

2832

（4）31.基础训练：教科书第13页练习2，3；习题16.3第1，2，3题．

2.能力提高：

1．已知5≈2.236，求（80-1精确到0.01）

41445）的值．）-（3+（结果555y311x2．化简求值：x4yy，其中x4，y．

29x3．先化简，再求值．（6x3y3xxy3）-（4x++36xy），其中x=，2xyy作业布置

y=27．

4．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①22233（

）

②33（

）

233884455（

④5（

）

4515152424③4(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．

- 4-

16.3.1二次根式的加减

同类二次根式： 例题 练习

二次根式加减的：

板书设计

步骤

依据

思想方法

课后反思

学生在被开方数是整数或者整式时，掌握较好，但是被开方数是分数或者分式时，有化简错误的。

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