探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期ppt课件课堂实录

课题: 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（1）

［课时安排］

［教学目标］

2课时

1．知识与技能: 掌握五点作图法的实质，会用“五点法”画函数y = Asin(ωx换关系

2．过程与方法: 启发式教学,引导学生思路

3．情感、态度与价值观: 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法．

［教学重点］

［教学难点］

［教学器材］

［教法学法］

［教学过程］

【自主学习】

知识梳理：

1. 函数图象的左右平移变换

一般地，函数ysin(x)(0)的图象，可以看作是把ysinx的图象上所有的点向______(当0时）或向 （当0时）平行移动 个单位而得到的。

2. 函数图象的纵向伸缩变换

对于函数yAsinx（A>0且A≠1）的图象，可以看作是把ysinx的图象上所有点的纵坐标 （当A>1时）或 （当0

3. 函数图象的横向伸缩变换

一般地，函数yAsin（的图象，可以看作是把x0且1）备注

掌握五点法作图及变换关系

理解变换关系

的简图，掌握它们与y＝sinx的转ysinx的图象上所有点的横坐标 （当1时）或 （当01时）到原来的 倍

（纵坐标不变）而得到的。

4. 函数yAsin(x)的图象画法

1

（1）“五点法”作图 用“五点法”作yAsin(x)的简图的方法：设zx，由z取0,2,,3,2，来求出相应的x，通过列表，计2算得出五点坐标，描点后得出图象。

（2）图象变换法：由函数ysinx的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。

法一：先平移后伸缩

(0)或向右(0)ysinx向左ysin(x) 平移||个单位1倍

横坐标变为原来的纵坐标不变ysin(x)

A倍纵坐标变为原来的yAsin(x) 横坐标不变

法二：先伸缩后平移

ysinx1横坐标变为原来的倍纵坐标不变

A倍纵坐标变为原来的yAsin(x)横坐标不变

即学即练：

1. 将函数ysinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的41倍（横坐标不变）得2图象的函数解析式是： 2.把ysinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的到图象的函数

解析式是：

3. 把ysinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）而得到图象的函

数解析式是： 。

4. 将函数ysin2x的图象向左平移个单位后得到的函数是（ ）

22

A. ysin(2x) B. ysin(2x) C. ycos2x

D. 22ysin2x

【课外拓展】

1. 将函数ysin4x的图象向左平移的图象，则

等于

（ ） 12个单位，得到ysin(4x)

B． C．

D．

12312312. 为了得到函数ycos(x)的图象，只需把余弦曲线上所有的点（ ）

3A．A. 向左平移个单位长度 3311C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

333. 函数个单位长度 B. 向右平移ycosx图象上的各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的1倍，然2后再把图象向

左平移单位，所得图象的函数解析式是 （ ）

44) C. ycos(2xA. ysin2xB . ycos(2xx) D. ycos()

2244. 要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos2x的图象 5. 将函数ysin(x倍，所得图象

的函数解析式是 6. 函数ysin(2x而得到的。

4. 将函数y图像？ 4)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23)是由ysin(2x3向 ______平移_________单位)，1sin(2x)的图像作怎样的变换可以得到函数ysinx的33

3

8. 函数到

ysinx的图象可由ycos(2x)的图象经过怎样的变化而得6【课堂检测】

1. 为了得到函数y3sin(2x象上的所有的点（ ）

A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变； B.横坐标缩短到原来的纵坐标不变

C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变； D. 纵坐标缩短到原来的横坐标不变

2. 把函数y3sin(x来的5)的图象，只要把函数y3sin(x5)的图1倍，21倍，25)的图象上的所有的点横坐标不变，纵坐标伸长到原4倍，可以得到函数 的图象. 33.（1）把函数ysinx的图象向右平移后，再把图象各点横坐标伸长到原8来的2倍，所得到的解析式为 . （2）把函数ysinx图象上各点横坐标伸长到原来的2倍后，再把图象向右平移个单位，所得到的解析式为 . 8【拓展探究】

探究1. 用两种方法将函数ysinx的图象变换为函数ysin(2x象. 探究2. 用五点法作出函数y2sin(2x

【当堂训练】

3)的图3)的一个周期的图象.

4

1. 已知函数ysin(x)的图象为G，为了得到函数ysin(x)的图象，55只要把G上所有的点（ ）

A. 向右平移个单位长度 5522C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

552. 将函数ysin(2x的个单位长度 B. 向左平移6)图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来3倍得到的图象的函数式是： 223. 将函数yf(x)的图象上的每一个点的的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所有的图象沿x轴向左平移，这样得到的曲线和ysinx的图象相同，则已知函数yf(x)的解析式为 .

【小结与反馈】

1. 由ysinx的图象通过变换得到ysin(x)的图象的两种方法是：（1）先平移后伸缩；（2）先伸缩后平移；

2. 函数ysin(x)中的作用：（1）>0时，向左移；（2）<0时，向右移；的作用：（1）>1时，（横坐标缩短）；（2）0<<1时，（横坐标伸长）到原来的[教学反思]

1倍（纵坐标不变）.

5