1.2.2 条件语句优质课教学设计

第2课时

条件结构

[学习目标]

1.进一步熟悉程序框图的画法.2.掌握条件结构的程序框图的画法.3.能用条件结构框图描述实际问题．

[知识链接]

以下说法中，正确的有________．

1(1)方程ax－1＝0(a为常数)的根为；

ay2－y1(2)平面上过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率k＝；

x2－x1x－2，x≥10，(3)已知函数f(x)＝则f(5)＝11；

2x＋1，x<10，

(4)判断直线与圆的位置关系时，可以用圆心到直线的距离和半径的大小关系进行判断．

答案

(3)(4) [预习导引]

1．条件结构

算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．

2．常见的两种条件结构

结构形式

特征

两个步骤A、B根据条件是否满足选择其一执行

根据是否满足条件选择执行步骤A

要点一

简单条件结构的设计

例1

求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图．

解

算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2.

第二步，如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；

y2－y1否则，k＝. x2－x1第三步，输出k. 程序框图如下图所示．

规律方法

1.已知两点求直线斜率，若条件中已知x1≠x2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论应用条件结构解决问题．

2．程序框图中的判断框内的内容x1＝x2，也可改为x1≠x2，此时相应地与是、否相连的图框必须对换．

3．解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．

跟踪演练1

设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图．

解

算法如下：第一步，输入实数x. 第二步，若x≥0，则y＝x；若x<0，则y＝－x. 第三步，输出y. 程序框图如图所示．

要点二

条件结构的嵌套

例2

设计一个求解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的算法，并画出程序框图．

解

算法步骤如下：

第一步，输入3个系数a，b，c.

第二步，计算Δ＝b2－4ac. 第三步，判断Δ≥0是否成立．若是，则计算p＝－数根”，结束算法．

第四步，判断Δ＝0是否成立．若是，则输出x1＝x2＝p；否则，计算x1＝p＋q，x2＝p－q，并输出x1，x2. 程序框图如下：

bΔ，q＝；否则，输出“方程没有实2a2a

规律方法

1.当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再根据判别式的值的取值情况确定方程是否有解．该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构．

2．解决分段函数求值问题一般采用条件结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到条件结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．

－1，x＞0，跟踪演练2

已知函数y＝0，x＝0，1，x＜0，序框图．

解

算法如下：第一步，输入x. 第二步，若x＞0，则y＝－1；若x＝0，则y＝0；若x＜0，则y＝1. 第三步，输出函数值y. 程序框图如图所示．

写出求该函数的函数值的算法，并画出相应的程

要点三

条件结构的实际应用

例3

为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．

请你写出某户居民每月应交的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出程序框图．

解

设某户每月用水量为x

m3，应交水费y元，那么y与x之间的函数关系为y＝1.2x，0≤x≤7，

1.9x－4.9，x>7.

我们设计一个算法来求上述分段函数的值，算法步骤如下：

第一步，输入每月用水量x(m3)．

第二步，判断输入的x是否不超过7.若是，则计算y＝1.2x；否则，计算y＝1.9x－4.9. 第三步，输出应交的水费y. 程序框图如下图所示．

规律方法

与现实生活有关的题目经常需用到条件结构．解答时，首先根据题意写出函数表达式，然后设计成程序框图，解答此题的关键是写出函数解析式．

跟踪演练3

设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为

0.4w，w≤30，f＝

0.4×30＋0.5w－30，w＞30，

试画出路程为s千米时行李托运费用M的程序框图．

解

算法如下：

第一步：输入物品质量w、路程s. 第二步：若w＞30，那么f＝0.4×30＋0.5(w－30)；否则，f＝0.4w. 第三步：计算M＝s·f. 第四步：输出M. 程序框图如图所示．

1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有(

) A．处理框

C．输入、输出框

答案

B 解析

由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B. 2．如图所示的程序框图中，若输入x＝2，则输出的结果是(

) B．判断框

D．起止框

A．1

B．2

C．3

D．4 答案

B 解析

输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝2＋2＝2，输出y＝2. 3．如图所示的程序框图，其功能是(

)

A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值

B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值

C．求a，b的最大值

D．求a，b的最小值

答案

C 解析

输入a＝1，b＝2，运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a，b的值，输出它们的最大值，即求a，b的最大值.

4．如图所示的程序框图中，当输入的数为3时，输出的结果为________．

答案

8 解析

∵3＜5，∴y＝32－1＝8. 5．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的整数x是奇数还是偶数．

解

程序框图如下．

1.条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点：先判断后执行．

2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着执行什么．

3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．

4．对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件结构来解决．

一、基础达标

1．下列算法中，含有条件结构的是(

) A．求两个数的积

B．求点到直线的距离

C．解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 D．已知梯形两底和高求面积

答案

C 解析

解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．

2．下列关于条件结构的描述，不正确的是(

) A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的

B．条件结构的判断条件要写在判断框内

C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口

D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行

答案

C 解析

C中单选择条件结构中的出口有两个，故C错．

3．若输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是(

)

A．－5

B．0

C．－1

D．1 答案

D 解析

因为x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，

由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1. 4．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是(

) A．f(x)＝x2－1 B．f(x)＝2x＋1 2x＋1x>1C．f(x)＝2

x－1x≤1

D．f(x)＝2x

答案

C 解析

C项中函数f(x)是分段函数，需分类讨论x的取值范围，要用条件结构来设计算法，A、B、D项中均不需要用条件结构．

15．如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的x值为(

) 2

A．－1

1C.

2答案

D 解析

程序框图表示的是求分段函数

B.2

22

2D．－1或f(x)＝2，x≤0，11logx，0

的函数值，

由1x≥41x2＝2

1x2＝22得，x＝－1. 得，x＝；由2x≤0

又10

无解，故选D. 6．如图所示的程序框图，若a＝5，则输出b＝________.

答案

26 2a＋1，a≤5，解析

这是一个分段函数b＝的求值问题，根据条件易知b＝52＋1＝26. 2a，a＞5

7．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．

解

二、能力提升

8．如图所示，给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有(

)

A．1个

C．3个

答案

C B．2个

D．4个

解析

当x≤2时，x＝1或x＝0，则x＝y；当2＜x≤5时，若x＝y，则x＝2x－3，即x＝3；1当x＞5时，x＝不成立，所以满足题意的x的值有1,0,3. x9．执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于(

)

A．[－3,4]

C．[－4,3]

答案

A 解析

因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．

log2x，x≥210．已知函数y＝，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框2－x，x<2B．[－5,2]

D．[－2,5]

图．①处应填写________；②处应填写________．

答案

x<2？

y＝log2x

解析

∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，

∴①处应填x<2？. 不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，

故②处应填y＝log2x. 11．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3＝________.

答案

8 解析

x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3－x1|<|x3－x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距x1＋x3离，所以当x3<7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|成立，即为“是”，此时x2＝x3，所以p＝，即26＋x3＝8.5，解得x3＝11>7.5，不合题意；当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为“否”，2x3＋x2x3＋9此时x1＝x3，所以p＝，即＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合题意．

2212．画出解方程ax2＋bx＋c＝0的程序框图．

解

程序框图如图：

三、探究与创新

13．有一城市，市区是半径为15 km的圆形区域，近郊区为距市中心15～25 km的范围内的环形地带，距市中心25 km以外的为远郊区，坐标原点O为市中心，如图所示．市区地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元．请画出输入坐标为(x，y)的点处的地价的算法的程序框图．

解

程序框图如下图所示．