2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计案例

第二章

平面向量

2.3.2

平面向量的正交分解及坐标表示

教学目标

知识与技能：了解平面向量的基本定理掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

过程与方法：通过探究会用坐标表示平面内的任意向量。

情感态度与价值观：培养学生的空间动手操作能力，观察判断能力，体会数形结合的思想。

教学重点

平面向量的正交分解及坐标表示。

教学难点

平面向量的坐标表示。

课型课时

新授课，1课时。

教学手段

黑板、粉笔、尺子、计算机课件PPT。

教学方法

以学生为主体，教师为引导，采用自主探究和数形结合思想来进行。

教学过程

一、设计问题，情境引入

1.我们之前所学过力的分解中，我们可以把力分解在两个互相垂直的方向，我们把这个

过程称为力的正交分解。那么我们的向量是否也可以这样分解呢？（让同学们思考）

2.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示? 3.平面向量是否也有类似的表示呢? 4.复***面向量基本定理的内容。（找同学来回答）

二、新知探讨，尝试解决

（一）向量的正交分解

根据我们之前所学过力的正交分解，同样我们的平面向量也可以将它分解在两个互相垂直的方向上。（用PPT展示向量正交分解的过程）

得出结论：

平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。

（二）平面向量的坐标表示

问题1:设平面直角坐标系中,x轴的单位向量为i,y轴的单位向量为j, 为从原点出发的向量,点A的坐标为(2,3)(如图).则 =

图一

问题2:如何建立向量的坐标体系?需要具备什么样的条件? 以上两个问题让学生讨论然后总结回答问题。

教师总结：（用PPT播放表示过程）

在直角坐标系内（如图一），我们分别

（1）取基底:：与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。

（2）任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)

（1）

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。（1）式叫做向量的坐标表示。

问题3：对于在平面直角坐标内，以原点O为起点的向量，它的坐标表示与它的终点坐标之间有什么关系?（让同学们先思考一下，然后找同学来回答）

通过课件PPT展示以原点O为起点的向量它的坐标表示过程。

由此发现：设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标（x ,y)也就是向量OA的坐标。

结论：此时向量坐标就由有向线段OA的终点坐标唯一确定。

问题4：向量的坐标与点的坐标关系有什么关系？

研究发现：（课件PPT播放向量的坐标与点的坐标展示）

OPxiyj(x,y)，则向量OP一一对应P(x,y)。

三、例题精讲

课本P96例2.（通过课件展示该例题）

小结:对向量坐标表示的理解

(1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标. (3)相等的向量有相等的坐标. 若ab，a(x1,y1),b(x2,y2),

则(x1,y1)(x2,y2),即x1x2,y1y2.

四、课堂练习

课件PPT展示。

五、反思小结,观点提炼

请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获? 1.

2.

3.

板书设计

2.3.2 1.平面向量的正交分解 3.2.平面向量的坐标表示 4.a=xi+yj=(x,y) 作业布置

1.同步练习册

2.课后练习题目

教后反思

平面向量的正交分解及坐标表示

例题讲解

课堂练习