2.1.2 系统抽样教学设计第一课时

2.1.2系统抽样

1.

对本课教和学的基本认识

1.1

教学内容的分析

本节课要学的内容是系统抽样的概念以及步骤等内容，其核心是理解系统抽样的概念，并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。理解它关键就是要准确理解系统抽样的概念和了解运用系统抽样进行抽样的必要性。

1.2

学情分析

学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

1.3 教学目标

1.3.1 知识与技能

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

1.3.2 过程与方法

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。

1.3.3情感态度与价值观

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

1.3.4教学重难点

正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

2.

教学设想：

【创设情境】：某大学有15000名学生，为了了解学生的心理健康状况，预从中抽取容量为500名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】1）样本的容量是多少，就把总体分成多少段；

2）每段中的个体数和段长是一致的。

【问题精析】

为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，用系统抽样的方法进行抽样并简述抽样过程

解：抽样过程如下：

（1）

随机地将学生编号为1,2,3，…，1000。

（2）

将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括1000/50=20个个体（或述为分成50段，每段段长20）

（3）

在第一部分（段）的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18。

（4）

以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，…，978，998。

例1、

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，设计恰当的抽取样本的方法？

采取系统抽样：

第一步：将这500名学生编号为1—500；

第二步：把总体分成50段，确定分段间隔K，由于K=500/50=10，这个分段间隔可以定为10；

第三步：从号码为1—10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号，假如为6号；

第四步：从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到6,16,26,36，…，496这样一个样本容量为50的样本。

【说明】如果高一年级学生有503名该怎么办？

问题呈现：如果总体的个体数不能被样本容量整除时该怎么办？

解：（1）随机将这503个个体进行编号1,2,3，…，503.

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除三个个体（可以随机数表法），剩下的个体数500能被50整除，然后按系统抽样的方法进行。

【课堂小结】

在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

1、采用随机的方法将总体中个体编号；

2、将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（1）当n∈N时，k=n

N（2）当n不是整数时，利用简单随机抽样从总体N中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体数N’能被n整除，这时k= N’/n（注意这时要重新编号1- N’，才能再分段）

3、在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

4、按照事先预定的规则抽取样本，即L，L+k，L+2k，…，L+（n-1）k 【练习】

1、

下列抽样中不是系统抽样的是（）

A、

从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i+5，i+10（超过15则从1再数起）号入样；

B、

工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、

搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

D、

电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

2、

从编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）

A、99

B、99.5

C、100

D、100.5 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，觉得采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除个体的数目是______

3.

教学反思

本节课使用多媒体辅助教学，有利于调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是在运用系统抽样时当总体数与样本容量相除后不是整数时的处理方法，产生这一问题的原因是学生刚接触新的概念和方法，有些陌生。要解决这一问题，就要多练习，多理解，使学生更深刻地理解系统抽样的原理。

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