复习参考题教学设计及教案分析

1.4.2正弦函数

余弦函数的性质

学习目的：

1．要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

2．掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

学习重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

学习难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用

授课类型：新授课

学习模式：启发、诱导发现学习．

教

具：多媒体

教学过程：

一

复习相关知识

1.正弦函数与余弦函数的定义域和值域

正弦函数

y＝sinx

定义域

R 值域[-1,1] 余弦函数y=cosx

定义域

R 值域[-1,1 2.正弦函数与余弦函数周期性

正弦函数y＝sinx是周期函数

周期是2k(kZ)最小正周期是2

余弦函数y＝cosx是周期函数

周期是2k(kZ)最小正周期是2

学生回顾正、余弦函数的图像的性质，教师及时评价，对学生掌握知识的考查。

二

探究正弦函数与余弦函数奇偶性

观察正、余弦函数曲线：

正弦函数关于原点对称

余弦函数关于y轴对称

根据诱导公式

sin(－x)=—sinx

cos(－x)=cosx 复习回顾，既检查学生掌握情况，也对学生学习数学兴趣培养。

知：正弦函数是

函数，余弦函数是

函数。

学生填空，鼓励学生。

三

探究正弦函数与余弦函数单调性

1.正弦函数单调性

让学生观察函数图像中上升趋势的区间

x sinx -



2…

0

…

2

…

π

…

3

2

，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1．

223当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1．

22正弦函数在每一个闭区间［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其223值从－1增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，22当x∈［－其值从1减小到－1．

学生观察图像，探究函数的性质，师生共同完成探究。

2. 探究正弦函数最值

正弦函数y=sinx(x∈R), (1)当且仅当x=

,k∈Z时,取得最大值1.

(2)当且仅当x=

,k∈Z时,取得最小值-1. 学生填空，让个别学生回答问题，提高学生的学习兴趣，同时检查学生掌握知识情况。

3.探究余弦函数单调性

让学生观察函数图像中上升趋势的区间

x cosx -π

…

-



2…

0

…



2

…

π

余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1．

4. 探究余弦函数最值

对于余弦函数y=cosx(x∈R), (1)当且仅当x=

,k∈Z时,取得最大值1. (2)当且仅当x=

,k∈Z时,取得最小值-1. 学生类比图像性质，教师引导，学生讨论完成，教师提问，检查掌握情况，及时评价，鼓励学生，培养学生的合作能力，探究能力。

四

探究正弦函数与余弦函数对称性

正弦函数y=sinx

对称中心（k，0）

对称轴

x=k2

k∈Z

余弦函数y=cosx 对称中心（k

，0）

2对称轴为x=k

k∈Z 教师引导，学生根据图像直接写出，找学生回答，根据学生的完成情况进行点评。

五

典型例题

例1 函数的单调性,比较下列各组数的大小: (1)sin(-2317)与sin(-);

(2)cos()与cos(). 1810541x+),x∈[-2π,2π]的单调递增区间. 23教师引导，学生独立完成。

例2 函数y=sin(教师和学生共同完成，降低难度，和学生一起总结此类题目的解题思路

课堂练习

1 为函数

）一条对称轴是（

）

A

B

C

D

2 求函数

）对称轴和对称中心

加深对知识的掌握。小组合作完成，教师及时评价，鼓励学生，让学生感觉有收获。

六 课堂小结

学生总结正弦函数与余弦函数的性质(图表形式填空) 七

作业布置

分层布置

课本习题1.4A组

第2或3或5题

分层布置作业，让每位学生都有所收获。