复习参考题第二课时 公开课

“以问题设置促学生思考”教学设计

教学设计

课题名称

科目

设计者

三角函数复习

数学

高彩霞

教学对象

高一385 课时

1 教学目标

1理解任意角的三角函数的概念. 2掌握同角三角函数基本关系及诱导公式. 3能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象. 4理解三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的性质. 5.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的变换．

教学重点

1理解任意角的三角函数的概念. 2掌握同角三角函数基本关系及诱导公式.

教学难点 1.掌握同角三角函数基本关系及诱导公式

2.三角函数性质的应用

教学设计

教学环节

学生活

教师活动

教学资源

回顾

1在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：

(1)

y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y；

(2) x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x；

设计动

意图

yy(3 ) x

叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝

x

(x≠0)．

1

“以问题设置促学生思考”教学设计

复习定义

(1)由于角的概念的推广，有些术语的含义也发生了变

化．如小于90°的角可能是零角、锐角或负角．

(2)注意象限角、锐角、钝角等概念的区别和联系，如锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角．所以

终边落在ｙ轴上的角的集合为

S=S1∪S2={β| β=90 °

+2K∙180 °,K∈Z}∪{β| β=90 °

+（2K+1）180 °

，K∈Z} ={β| β=90 °

+K∙180 °，K∈Z} 例

写出终边落在y轴上的角的集合。

思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？

解：在0°～360°范围内,在终边在ｙ轴上的角有两个,90°,270°

∴与90°角终边相同的角构成的集合

S1={β| β=90 °

+K∙360 °,K∈Z} ∴与270°角终边相同的角构成的集合

S2={β| β=270 °

+K∙360 °,K∈Z} ={β| β=90 °

+180 °

+2K∙180 °,K∈Z}

思考2：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？

思考3：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？第一象限：

S={α|k·360°<α<90°＋k·360°,k∈Z}；

第二象限：

S={α|90°＋k·360°<α<180°+k·360°，k∈Z}；

第三象限：

S={α | 180°＋k·360°<α< 270°＋k·360°，k∈

2

巩固已学

根据提知识，前做好使学的习题生建回答问构完题。

整的知识体系。

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Z}；

第四象限：

S={α | 270°＋k·360°<α<360 ° +k·360°，k∈

Z}. 2.

如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角

1、

弧度的定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧

度的角

3.确定下列三角函数值的符号：(1)sin4;(3)tan8;(2)cos5;(4)tan(3).14.已知cos,求sin,tan.45.已知sinx2cosx,求角x的三个三角函数值.6.用cos表示sin4sin2cos2.

3．诱导公式

π六组诱导公式可以统一概括为“k·α(k∈Z)”的诱导公2±式．当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”

诱导公式一

诱导公式二

)sin，

sin(2k)sin，

sin()cos，

cos(2k)cos，

cos()tan。

tan(2k)tan。

tan(

3

“以问题设置促学生思考”教学设计

诱导公式三

诱导公式四

sin()sin，

sin()sin，

cos()cos，

cos()cos，

tan()tan。

tan()tan。

110.已知sin(),计算：2(1)cos(2);(2)tan(7).

函数

图象

定义域

值域

对[－1,1]

[－1,1]

R

R

R

{x|x∈R且x≠

πkπ＋2，k∈Z} y＝sin x y＝cos x y＝tan x

对称轴：x＝kπ对称轴x＝πkπ(k∈Z)；

＋2(k∈Z)；

称对称中心：

性

对称中心：πkπ＋，0

(kπ，0)(k∈Z) 2对称中心：

kπ，0(k∈Z)，

2无对称轴

正弦函数、余弦函数和正切函数的性质

4

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14.求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大值、最小值的x的集合：sinx(1)y2,xR;(2)y32cosx,xR.

板书设计

5

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作业

复习题做错的重做，没做完的继续做。

安全提示：放学回家注意安全，不要在楼道打闹。

课后反思

6