2.1.3 相等向量与共线向量教学设计和教学实录

2.1.3 相等向量与共线向量

★教学目标：

※掌握相等向量，共线向量的概念；

※会区分平行向量，相等向量和共线向量；

※通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

★教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

；

★教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系；

★教学思路

一、情景设置：

（一）知识回顾

1、数量与向量有何区别？向量的概念

2、有向线段和线段有何区别？向量的表示

4、向量的模，零向量，单位向量

5、平行向量的条件

设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

教学过程：学生思考并回答

（二）新课学习

1.有一组向量，他们的方向相同大小相等，这组向量有什么关系？

2.任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

探究新知

二、探究学习

探究（一）

相等向量：

问题1

结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。

设计意图：强化相等向量满足条件

教学过程：让学生先阅读课本，自己解决

巩固练习1 ：判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）、用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同 （ ）

（2）、用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同（ ）

（3）、单位向量都相等 （ ）

设计意图：通过判断题,让学生巩固向量相等的概念

探究（二）共线向量：

问题2. 非零向量a//b, 那么向量a，b所在的直线一定互相平行吗？

结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。记作______________ 设计意图：

（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。

巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上； （ ）

（2）、相等向量一定是平行向量； （ ）

设计意图：通过题目巩固共线向量的概念

三、典例剖析

例一下列命题正确的是 （ ）

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行． （3）存在一个向量与任何向量都平行的。 （4）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量。 （5）共线向量一定在同一直线上．例二. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心

OB、OC相等的向量. 分别写出图中与OA、

设计意图：通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量

教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答

当堂达标

1.下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量是0. (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行

BOACFDE

3、判断下列命题是否正确(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同;(2)若|a||b|,则ab;(3)若ABDC，则ABCD是平行四边形;(4)平行四边形ABCD中，一定有ABDC;(5)若ab,bc,则ac;(6)若a//b,b//c,则a//c其中不正确命题的个数是 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5

b是任意两个向量,下列条件: 4.已知a、①ab; ②|a||b| 的方向相反; ④a=0或b=0; ③向量a与b⑤a与b都是单位向量

其中满足a//b的有 _____.

设计意图：通过达标练习巩固本节课所学内容

教学过程：学生独立完成，教师点评总结。

四、课后作业

课本77页练习第四题

★课堂小结

1.相等向量、共线向量的概念及其应用。

2.向量平行、共线与平面几何中直线平行、线段共线的区别. 设计意图：总结归纳本节课所学知识