复习参考题优质课教案设计

《三角函数》章末复习

教师王老师学生:高一（23）班日期: 2018.44

星期: 三

时段:8：00-8:45 课

题

《三角函数》章末复习

学情分析

由于是普通班学生，学生基础一般，只掌握一些基础知识

教学目标与

1.理解三角函数的定义，理解三角函数线；

2.掌握三角函数的性质及其变换；

考点分析

教学重点

1.三角函数的性质；

2三角函数的化简求值。

难点

教学过程

一、

本章知识框图

任意角与任意角的三三角函数的三角函数模弧度制，角函数定义

图像和性质

型的简单应单位圆

三角函数线

用

同角三角

函数的基诱导公式

本关系式

二、重点知识复习

1、（1）任意角：按旋转方向可分为正角、负角、零角；按终边所在位置可分为象限角、轴角。

终边相同角的集合:所有与角终边相同角的集合可表示为：S={=+2k，k∈Z} （2）弧度制

1

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示如果半径为r的圆的圆心角所对的弧的长为l，那么角的弧度数是l11Sr2lrr，该扇形面积22

3602rad180rad1801rad,反过来1rad57.305718`180

2、任意角的三角函数与三角函数线

rx2y2Px,yPx,y设为角终边上任一点，点到原点的距离为，则角正弦、余弦、正切值分别为：sinyxy,cos,tanrrx，

siny,cosx,tanyx，

当r1时也就是点P落在单位圆上时，角正弦线、余弦线、正切线分别为：各三角函数值均与点P位置无关，符号可由点P坐标确定。

sin2cos21,同角三角函数基本关系式：sintancos

2sin1cos,sintancos也常用到。及其变形公式、

三角函数正负：

角度

弧度

0o

30o

45o

60o

90o

180o

360o

sinx

cosx

tanx

3、诱导公式一到四为+2k

，-，±的三角函数值，易用口诀：函数名不变，符号看象限；

诱导公式五、六为2的三角函数值，易用口诀：函数名改变，符号看象限；

4、三角函数图象及其性质

熟记正弦曲线、余弦曲线一周期内的图象及五点作图法，熟记正切曲线一周期内的图象，

可由ysinx的图像和性质研究形如yAsinx的三角函数的图像和性质，例如求单调区间、对称轴、

2

周期等。

函数解析式

图像

正弦函数

余弦函数

正切函数

定义域

值域

单调性

奇偶性

周期性

对称性

5函数yAsinx的图像

法一：可由ysinx的图像沿x轴平移个单位，得到ysinx的图像，然后横坐标伸长或缩短为原来的倍，得到ysinx的图像，然后纵坐标伸长或缩短为原来的A倍，得到yAsinx的图像。

1法二：可由ysinx的图像横坐标伸长或缩短为原来的倍，，得到ysinx的图像，然后沿x轴平移1个单位，得到ysinx的图像，然后纵坐标伸长或缩短为原来的A倍，得到yAsinx的图像。

注意、对yAsinx的图像的影响

6函数yAsinx的性质

定义域：

值域：

单调性：

周期性：

对称性：

典例分析

题型一：角的范围判断

（1)如果角α是第三象限角,那么-α,π-α,π+α角的终边落在第几象限; (2)写出终边落在直线y=x上的角的集合;

3

(3)若θ=168°+k·360°(k∈Z),求在[0°,360°)内终边与角的终边相同的角. 【解析】(1)π+2kπ<α<+2kπ(k∈Z), ∴--2kπ<-α<-π-2kπ(k∈Z), 即+2kπ<-α<π+2kπ(k∈Z),①∴-α角终边在第二象限.又由①各边都加上π,得(k∈Z),∴π-α是第四象限角.同理可知,π+α是第一象限角. +2kπ<π-α<2π+2kπ(2)在(0,π)内终边在直线y=x上的角是,∴终边在直线y=x上的角的集合为{α|α=+kπ,k∈Z}. (3)∵θ=168°+k·360°(k∈Z),∴=56°+k·120°(k∈Z). ∵0°≤56°+k·120°<360°, ∴当k=0,1,2时,∈[0°,360°).故在[0°,360°)内终边与角的终边相同的角是56°,176°,296°. 题型二：同角三角函数关系及诱导公式的应用

3sin32sin()

已知2(1); (2)sin2α+2sin αcos α的值.

【解析】∵sin α=-2cos(π+α)=2cos α,

∴tan α=2. (1)===-. 4

(2)sin2α+2sin αcos α== ==. 题型三：三角函数的单调性

【解析】y=2sin(-x)可看作是由y=2sin u与u=-x复合而成的. 又∵u=-x为减函数,∴由2kπ-≤u≤2kπ+(k∈Z), 即2kπ-≤-x≤2kπ+(k∈Z),得-2kπ-≤x≤-2kπ+(k∈Z), 即[-2kπ-,-2kπ+](k∈Z)为y=2sin(-x)的单调递减区间. 由2kπ+≤u≤2kπ+(k∈Z),即2kπ+≤-x≤2kπ+(k∈Z), 得-2kπ-≤x≤-2kπ-(k∈Z),即[-2kπ-,-2kπ-](k∈Z)为y=2sin(-x)的单调递增区间.综上可知,y=2sin(-x)的单调递增区间为[2kπ-,2kπ-](k∈Z); 单调递减区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z). 题型四三角函数的图象及变换

5

已知函数y=2sin(2x+). (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象; (3)说明y=2sin(2x+)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到. 【解析】(1)y=2sin(2x+)的振幅A=2,周期T==π,初相φ=. (2)令X=2x+,则y=2sin(2x+)=2sin X.

列表:

x -

X 0 π

2π

y=sin X 0 1 0 -1 0 0 2 0 -2 0 y=2sin(2x+)

6

(3)将y=sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍(纵坐标不变),得到y=sin 2x的图象;再将y=sin 2x的图象向左平移个单位,得到y=sin 2(x+)=sin(2x+)的图象;再将y=sin(2x+)的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到y=2sin(2x+)的图象. 题型五由三角函数的图象求解析式

设y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),最高点D的坐标为(2,轴的交点E的坐标为(6,0). (1)求A、ω、φ的值; (2)求出该函数的频率、初相和单调区间. 【解析】(1)由条件知A=2,=6-2=4,∴T=16.4T),由此最高点运动到相邻的最低点时,曲线与x又∵ω=16,∴ω=8,即y=2sin(8x+φ).当x=2时,y=2,∴4+φ=2kπ+2(k∈Z),∴φ=2kπ+4.又|φ|<2,∴φ=4,∴函数的解析式为y=2sin(8x+4).πππππππ2πππ

7

(2)频率f==;初相为;当2kπ-≤+≤2kπ+时,函数单调递增,故递增区间为[16k-6,16k+2](k∈Z);当2kπ+≤+≤2kπ+时,函数单调递减,故递减区间为[16k+2,16k+10](k∈Z). 选择题

1.给出下列各函数值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);7π③tan(-10);④sin10cosπtan17π.其中符号为负的有().9A.①B.②C.③D.④2.已知α是第三象限角,且f(α)=. (1)化简f(α); (2)若cos(α-)=,求f(α)的值. 3.已知函数f(x)=2sin(x+),求: (1)函数f(x)的最大值、最小值及最小正周期; (2)函数f(x)的单调递增区间.

4.已知函数y=Acos(ωx+φ)+B(A>0,ω>0, |φ|<π)的部分图象如图所示. (1)试根据该图象求出函数的解析式; (2)将该函数化为y=Asin(ωx+φ1)+B的形式(φ1∈[0,2π))后,指出它的频率与初相.

8

1.设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于(A.225B.-5C.15D.-152.函数y=cos2x-sinx的值域是().A.[-1,1]B.[1,54]C.[0,2]D.[-1,54]3.已知函数f(x)2sin(2x3)

（1）用“五点法”画出长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）写出函数的振幅和最小正周期及单调区间. 总结：1.三角函数的定义；

2.诱导公式；

3.三角函数的关系与转换；

4. 三角函数的性质；

作业:1.复习；

2 完成习题。

教学反思：这节课你学习了什么？

答：-------------------------------------------------

).

9