2.1.3 相等向量与共线向量ppt课件教学实录

课题

相等向量与共线向量

河北平山回舍中学 武红利

教学目标

掌握并能判断相等向量、相反向量和共线向量

教学重点

理解并掌握相等向量、共线向量的概念及它们之间的关系. 教学难点

平行向量和共线向量的区别和联系. 教 学 流 程 与 教 学 内 容

一、复习引入：

1、

向量的概念

2、数量与向量有何区别？

3、如何表示向量？

4、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

5、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

6、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

7、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？如果把这组平行向量的起点全部移到一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？

二、新课学习

5、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与．有向线段的起点无关. ．．．．．．．．．相反向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 7、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点．．．．．．．．无关）. ．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （四）理解和巩固： 例1判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）

（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例2下列命题正确的是（ ）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

三、课堂练习：1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 2．P77页 练习

四、课堂小结：平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 作业布置

书本77页习题2.1第3、4（答案写书上）题

理解平行向量（即共线向量）、相等向量、相反向量的区别与联系，更要教学反思

注意向量平行与平面几何中线段平行的关系。