2.1.3 相等向量与共线向量优质课教案设计

课题名称： 2.1.3 相等向量与共线向量

教学背景分析

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用。理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点) 理解共线向量、相等向量的概念．(难点) 正确区分向量平行与直线平行．(易混点)

教学目标

1．知识与技能

（1）掌握相等向量、共线向量等概念；．

（2）学会区分平行向量、相等向量和共线向量．

2．过程与方法

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别．

3．情感、态度与价值观

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力．

教学重点和难点

重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量．

难点：向量的概念，平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．

教学准备、教学资源和主要教学方法

问题学习法、自主学习与合作探究相结合。

学生为主的活动

教学过程 教学环节

导入新课

【问题导思】

1．已知向量a是非零向量，则有a>0或a<0，这种说法对吗？

2．向量平行与直线平行是一回事，对吗？为什么？

目标引领

把目标板书在黑板的右上角，并引领学生进行解读。

教师为主的活动

设计意图

创设情

境，激发

学生的求知欲。

学生开始思考。

一起以目标引

朗读领学习的目标。

全过程。

学生带着问题去阅读课本。

教师通过分析、讲解，给学生起一个引导示范的作用。

活动导学

1．向量与数量。

(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．

(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．

2．向量的几何表示。

(1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．

→→(2)向量可以用有向线段表示，向量AB的大小也就是向量 AB的长度→(或称模)，记作|AB|.向量也可以用字母a、b、c…表示，也可以用

1

→→有向线段的起点和终点字母表示，如AB、CD.

下列说法正确的个数是(

)

①向量a，b共线，向量b，c共线，则a与c也共线；②任意

两个相等的非零向量的起点与终点都分别重合；③向量a与b不共

线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行．

A．1

B．2

C．3

D．4

【解】

事实上，对于①，由于零向量与任意向量都

学生共线，因此①不正确；对于②，由于向量都是自由向量，则两个相自己动手等向量的始点和终点不一定重合，故②不正确；对于④，向量的平尝试。

行只与方向有关，而与起点是否相同无关，故④不正确；a与b不共线，则a与b都是非零向量，否则，不妨设a为零向量，则a与b共线，与a与b不共线矛盾，从而③正确．【答案】

A

通过例题来加深对“相等向量”的理解。

当堂评价

一、选择题

1．下列说法中正确的个数是(

)

(1)身高是一个向量．(2)∠AOB的两条边都是向量．

(3)温度含零上和零下温度，所以温度是向量．

学生合作(4)物理学中的加速度是向量．

交流。

A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】

只有(4)中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量，

而(1)、(2)、(3)中的量均是只有大小的量，故(1)(2)(3)错误．(4)

正确．

【答案】

B

2．下列说法正确的是(

)

A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等

D．若a＝b，b＝c，则a＝c

【答案】

D

2

→→3．如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量AB与DC的关系是(

) 图2－1－7 →→→→→→→→A.AB＝DC

B．|AB|＝|DC| C.AB＞DC D．AB＜DC

→→【解析】|AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度，故相等．【答案】

B 4．如图所示，在正方形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(

) 图2－1－8 →→→→→→→→A.DA与BC B.AB与DC C.DC与DA D．BC与AB

【答案】

B 5．下列说法中正确的个数是(

) (1)单位向量都平行．(2)若两个单位向量共线，则这两个向量相等．(3)向量a与b不共线，则a与b都是非零向量．(4)有相同起点的两个非零向量不平行．(5)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．

A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】

A 二、填空题

6．设数轴上有四个点A，B，C，D，其中A，C对应的实数分别是1→→→和－3，且AC＝CB，CD为单位向量，则点B对应的实数为________；→点D对应的实数为________；|BC|＝________. 【解析】

不妨A，B，C，D在数轴上坐标为xA，xB，xC，xD，

→→因为xA＝1，xC＝－3，AC＝CB，

所以xC－xA＝xB－xC，即－3－1＝xB＋3，所以xB＝－7，

学生自己检测自己的学习效果。

通过练习让学生巩固新知，达成目标。

→又因为|CD|＝1，∴xD－xC＝1或－1，∴xD＝xC＋1或xC－1，

∴xD＝－3＋1＝－2或xD＝－3－1＝－4，

→|BC|＝|xC－xB|＝|－3－(－7)|＝4.【答案】

－7 －2或－4 4 7．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．

图2－1－9

3

→(1)与向量ED相等的向量为________；

→→(2)若|AB|＝3，则向量EC的模等于________．

→→→【解析】

(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，∵AB＝ED，AB＝→→→DC，∴ED＝DC. →→→→→(2)由(1)知，ED＝DC，∴E、D、C三点共线，|EC|＝|ED|＋|DC|→→→＝2|AB|＝6.【答案】

(1)AB，DC

(2)6 8．把平面上一切单位向量归结到共同的始点O，那么这些向量的终点所组成的图形是________．

【解析】

单位向量的长度是一个单位，方向任意，若单位向量有共同的始点O，则其终点构成一个单位圆．

【答案】

以O为圆心的单位圆

板书设计

2.1.1 平面向量的实际背景及基本概念（3）

向量的基本关系: 例 学习目标

相等向量：

变式

练习

1、……

共线向量：

2、……

教学反思

4