2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示ppt配套的教学设计及说课稿

课题：§2.3.2平面向量正交分解及坐标表示, §2.3.3平面向量坐标运算

【学习目标】

了解平面向量的正交分解，会用坐标表示向量，掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示，

【重点难点】

平面向量的坐标运算

【学习过程】

（一）．复习回顾：

1，平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2

2，两向量的夹角与垂直

如图，已知两个非零向量a和b. 作OAa，OBb，

则AOB0180叫做向量a与b的夹角.

特别地，⑴当0时，a与b同向；

⑵当180时，a与b反向；

⑶当90时，a与b垂直，记作：ab. （二）新课讲解：

1、平面向量的正交分解：把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。

2、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，这样，平面内的任一向量a都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作=___________此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标。

3、几个特殊向量的坐标表示i=

，j=

，o=

。

4、以原点O为起点作向量OA，设OAxiyj，则向量OA的坐标______就是__

____反过来，终点A的坐标___________也就是__________________。

5、两个向量和差的坐标运算

已知：a(x1,y1),b(x2,y2)，为一实数

则ab=______________________。ab=___________

__。

即两个向量和（差）的坐标分别等于__________________

____。

6、数乘向量和坐标运算

已知：a(x1,y1),，为一实数a=_______________________ 即实数与向量的积的坐标等于：_______________________________________。

7、向量AB的坐标表示

若已知A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB=_____________=___________________ 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的________________________。

8，若a(x1,y1),b(x2,y2)且ab,则x1=x2,且y1y2

（三）题型精讲：

例1、已知点A（2，2）B（-2，2）C（4，6）D（-5，6）E（-2，-2）F（-5，-6）

在平面直角坐标系中，分别作出向量AC,BD,EF并求向量AC,BD,EF的坐标。

练习，已知：a(2,1),b(3,4),求，2ab,a2b,3a4b的值

例2，已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是（-2,1），（-1,3），（3,4），

试求顶点D的坐标，

练习、1，设点P是线段P1P2上的一点，

P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.

,2：如下图，设点P是线段P1P2上的一点，

P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). 当p1ppp2时，点P的坐标是什么？

yp2pp1ox

（四）课外作业

1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则OA=_______________，OB=__________________。

2、已知向量a= 4,它的方向与x轴的正方向的夹角是30°，则a的坐标为_____________。

3、设a(1,3),b(2,4),c(0,5)则3abc=_________________ 4、若点A的坐标是(x1,y1)，向量AB的坐标为(x2,y2)，则点B的坐标为（

）

A．(x1x2,y1y2)

B．(x2x1,y2y1)

C．(x1x2,y1y2)

D．(x1x2,y1y2)

5、已知A(2,1),B(3,1)与AB平行且方向相反的向量a的是（

）Xkb1.com

A．a(1,12)

B．a(6,3)

C．a(1,2)

D．a(4,8)

6、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB(2,4)，AC(1,3),则BD

A．

（－2，－4）

B．（－3，－5）

C．（3，5）

D．（2，4）

7、设两个向量a(2，2cos2)和bm，m2sin，其中，m，为实数．若a2b，则m的取值范围是（

）

A．[-6，1] B．[4，8]

C．（-6，1] D．[-1，6] 8.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x=

.

9、若对n个向量a1,a2,,an，存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1k2a2knan=0成立，则称向量a1,a2,,an为“线性相关”.依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明a1=(1,0), a2=(1,－1), a3=(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是

，

，

. 10、如下图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC与OB的交点P的坐标。

11、已知A、B、C三点坐标分别为（-1，0）（3，-1）（1，2），求证：EF∥

AB。

AE13AC,BF13BC,